§ 59. Радіоактивність. Закон радіоактивного розпаду

Ізотопи. Природна і штучна радіоактивність. Одним з найбільш переконливих доказів складної будови атомів стало відкрите в 1896 р. французьким фізиком Антуаном Беккерелем явище природної радіоактивності. Унаслідок спостереження за великою кількістю радіоактивних перетворень поступово з’ясувалося, що є речовини, які мають різні радіоактивні властивості (тобто розпадаються по-різному), але цілком однакові за хімічними властивостями. На цій підставі Фредерік Содді в 1911 р. висловив припущення про можливість існування елементів з однаковими хімічними властивостями, які, однак, відрізняються іншими властивостями (зокрема щодо радіоактивності). Ці елементи треба ставити в одну й ту саму чарунку періодичної системи Менделєєва. Фредерік Содді назвав такі елементи ізотопами (тобто такими, що займають однакові місця).

Атомні ядра з однаковим Z, але різними кількостями нейтронів N називають ізотопами.

Наразі відомі ізотопи всіх хімічних елементів. Наприклад, Гідроген має три ізотопи:

Існування ізотопів доводить, що заряд атомного ядра й, отже, будова електронної оболонки визначають не всі властивості атома, а лише його хімічні властивості й ті фізичні, які залежать від периферії електронної оболонки, наприклад, розміри. Маса ж атома та його радіоактивні властивості не залежать від порядкового номера в таблиці Менделєєва.

З явищем радіоактивності ви вже частково ознайомилися в курсі фізики 9 класу. Пригадаймо його.

Радіоактивність — це спонтанне перетворення нестійких ізотопів хімічного елемента на ізотопи іншого хімічного елемента, яке супроводжується випусканням певних частинок.

Радіоактивний розпад ядер (радіоактивність) є властивістю самого атомного ядра; на швидкість протікання цього процесу не впливають зовнішні фактори (температура, тиск, електричне або магнітне поля тощо).

Радіоактивність нестабільних ізотопів, що трапляються в природі, називають природною. Штучна радіоактивність — це радіоактивність нестабільних ізотопів, отриманих у лабораторних умовах як продукти штучних перетворень атомних ядер.

Види радіоактивного випромінювання. Дослідження Антуана Беккереля, Ернеста Резерфорда, П’єра Кюрі, Марії Склодовської-Кюрі та інших учених показали, що радіоактивне випромінювання є трьох видів. Вони були названі умовно першими трьома літерами грецького алфавіту: α-, β-, γ-випромінювання.

Дослідження методом відхилення в магнітному полі, проведені Склодовською-Кюрі, а згодом й Резерфордом, показали, що радіоактивне випромінювання має різний електричний заряд: α-частинки — позитивний, β-частинки — негативний і γ-промені — електрично нейтральні. Детальні дослідження радіоактивного випромінювання підвели до з’ясування його природи.

α-частинки — це ядра атома Гелію (2 протони та 2 нейтрони). Характерною величиною α-частинок є їхня енергія (від 4 до 9 МеВ). Різні радіоактивні речовини випромінюють α-частинки різної енергії, однак усі α-частинки, випущені даною радіоактивною речовиною, мають цілком конкретну енергію. Найчастіше радіоактивна речовина випромінює не одну, а кілька груп α-частинок із цілком певним значенням початкової енергії. Пролітаючи крізь речовину, α-частинки поступово втрачають енергію, йонізуючи молекули речовини й, урешті, зупиняються. У повітрі за нормальних умов α-частинки утворюють у середньому приблизно 50 000 пар йонів на 1 см шляху. Довжина їхнього вільного пробігу в повітрі — від 2 до 12 см, у твердих речовинах і рідинах — кілька мікрометрів. Тому вони легко затримуються аркушем паперу.

β-частинки — це потік швидких електронів. Швидкості β-частинок можуть наближатись до швидкості світла й сягати 0,999 • с. На відміну від α-частинок, β-частинки даної радіоактивної речовини мають не однакові значення енергії. Енергія β-частинок може набувати значення від 0 до деякого максимального значення (характерного для даного хімічного елемента). Унаслідок відносно малої маси β-частинки розсіюються в речовині, їхні траєкторії мають покручений вигляд, для них не існує певної довжини вільного пробігу. Щоб затримати β-частинки, потрібен шар металу завтовшки близько 3 мм.

γ-промені — це короткохвильовий вид електромагнітного випромінювання, який виникає внаслідок переходу ядра зі збудженого стану в основний. Довжина хвилі γ-променів — порядку 10 -10 м, що зумовлює їхню високу проникну здатність. Енергія γ-променів — від 0,02 до 2,6 МеВ. Для поглинання γ-променів потрібен шар свинцю завтовшки понад 20 см.

Альфа- й бета-розпади. Радіоактивне випромінювання є продуктом самодовільного розпаду атомних ядер радіоактивних елементів. При цьому деякі з ядер випускають лише α-частинки, інші — β-частинки. Є радіоактивні ядра, які випускають обидва види випромінювання. Зауважимо, що γ-промені, як правило, не є самостійним типом радіоактивності, воно супроводжує α- і β-розпади. Розглянемо детальніше види радіоактивного розпаду.

У процесах радіоактивного розпаду всіх трьох видів виконуються класичні закони збереження: енергії, імпульсу, момента імпульсу та електричного заряду. Для радіоактивного розпаду виконується ще один закон — закон збереження кількості нуклонів: загальна кількість нуклонів у будь-якому радіоактивному розпаді залишається незмінною (нуклони не зникають і не виникають, відбувається їх перетворення).

Радіоактивний розпад супроводжується перетворенням одного хімічного елемента на інший. Ядро, що утворюється внаслідок α-розпаду, буде відрізнятись від вихідного тим, що воно втрачає 2 протони та 2 нейтрони. Наприклад, при α-розпаді радію

утворюється елемент, порядковий номер якого Z = 88 – 2 = 86 і масове число А = 226 – 4 = 222. Отже, у результаті утворюється радон

Загальне рівняння α-розпаду записують у вигляді

Якщо механізм α-розпаду дістав просте й природне пояснення, то механізм β-розпаду довгий час залишався нерозгаданим. Дійсно, звідки при β-розпаді з’являються електрони, адже їх немає у складі ядра?

Зрозуміло, що β-частинка не є електроном оболонки атома, тому що видалення електрона з оболонки є йонізацією атома, у результаті якої не відбувається зміни хімічної природи атома. Таким чином, оскільки β-частинка не є складовою частиною ядра і не є електроном, вирваним з оболонки атома, можна припустити, що β-частинка «народжується» в результаті процесів, які відбуваються всередині ядра. Перевіримо цю гіпотезу.

У процесі β-розпаду масове число залишається незмінним, отже, залишається незмінним загальна кількість нуклонів у ядрі. При цьому змінюється (підвищується) на одиницю заряд ядра, тобто кількість протонів збільшується на одиницю. Відповідно кількість нейтронів має зменшитись на одиницю (оскільки масове число А залишається незмінним). Отже, β-розпад можна пояснити як перетворення одного з нейтронів на протон з випусканням β-частинки. Дійсно, самодовільний процес перетворення протона в нейтрон має супроводжуватись виділенням енергії (якби цього не було, то такий процес не міг би відбутися самодовільно, ядру потрібне було б надходження енергії ззовні).

Згідно із законом взаємозв’язку маси-енергії, виділена енергія має відповідати масі електрона. Проте було встановлено, що енергії, які виділялись під час β-розпаду, мають значення від 0 до деякого максимального значення Е_m. Неперервний характер спектрів β-випромінювання виявився несподіваним, адже це начебто означало невиконання закону збереження енергії. Як показали детальніші дослідження, закон збереження імпульсу та моменту імпульсу також не виконувалися при β-розпаді. Для подолання цих труднощів швейцарський фізик Вольфганг Паулі в 1931 р. запропонував гіпотезу, згідно з якою при β-розпаді з ядра вилітає ще одна частинка, яка не має електричного заряду й маса якої надзвичайно мала. Гіпотетична частинка могла б мати відповідну енергію, імпульс, що й забезпечило б виконання законів збереження. Експериментально виявити цю частинку вдалося лише у 50-х роках ХХ ст.

Згодом були відкриті й інші процеси перетворення частинок і виявлені нові частинки (та їх античастинки), що зумовило появу нового напрямку у фізиці — фізики елементарних частинок. Більш детально про це — в наступних параграфах.

Щодо процесів β-розпаду, то встановлено їх два види: β + – та β – -розпади. При β – -розпаді один з нейтронів усередині ядра перетворюється на протон, електрон і антинейтрино:

Електрон і антинейтрино вилітають з ядра, а нуклони, які залишились, утворюють нове ядро.

Таким чином, загальне рівняння β-розпаду (природного) записують у вигляді:

При β + -розпаді протон перетворюється на нейтрон і одночасно випускаються позитрон і нейтрино:

Це перетворення відбувається з поглинанням енергії, оскільки маса протона менша від маси нейтрона, і самодовільно відбуватись не може.

Що ж до γ-випромінювання, то воно зазвичай виникає услід за α- і β-розпадами, оскільки атомне ядро в результаті розпадів перебуває у збудженому стані, і, переходячи на нижчий енергетичний рівень (у нормальний стан), випромінює γ-квант.

Закон радіоактивного розпаду. Макроскопічний зразок радіоактивного ізотопу містить величезну кількість радіоактивних ядер. Ці ядра розпадаються не одночасно, а протягом деякого часу. Процес розпаду має випадковий характер: ми не можемо точно передбачити, коли розпадеться певне ядро. Проте, використовуючи теорію ймовірності, ми можемо визначити, скільки ядер розпадеться протягом деякого часу. Іншими словами, кількість розпадів ΔN (або ядер, які розпались), що відбуваються протягом малого інтервалу часу Δt, пропорційна цьому інтервалу Δt і повній кількості ядер N: ΔN = -λNΔt.

Коефіцієнт пропорційності λ називають сталою розпаду. Для кожного ізотопу стала розпаду має своє значення. Що більша λ, то більшою є швидкість розпаду (активність ізотопу). Знак «мінус» указує на те, що кількість радіоактивних ядер зменшується.

Для Δt → 0 ΔN буде дуже малою величиною порівняно з N, і отримане рівняння можна записати в диференціальній формі: dN = -λNdt або

де N₀ — початкова кількість ядер при t = 0, N — кількість ядер, що не розпалась на момент часу t, отримуємо

Отриманий вираз і є законом радіоактивного розпаду.

Закон радіоактивного розпаду описує розпад великої кількості ядер будь-якого радіоактивного ізотопу: N = N₀е -λt , λ — стала радіоактивного розпаду — характеризує частку радіоактивних ядер, які розпадуться за час t.

Закон справджується в середньому для великої кількості ядер. Якщо атомів мало, то говорити про певний закон радіоактивного розпаду не можна. Закон радіоактивного розпаду є ще одним прикладом статистичного закону, оскільки він установлює, яка в середньому кількість атомів розпадеться за даний інтервал часу. Але завжди бувають неминучі відхилення від середнього значення, і що менше атомів у досліджуваному зразку, то більші ці відхилення.

Швидкість розпаду (або загальна кількість розпадів за одиницю часу) називають активністю ізотопу:

A = -λN = -λN₀e -λt .

Одиниця активності — бекерель, 1 Бк.

1 Бк дорівнює активності джерела, з якою за 1 с відбувається один акт розпаду. Позасистемна одиниця — кюрі, 1 Кі = 3,7 • 10 10 Бк.

Як видно, активність А ізотопу зменшується з часом за експонентою з такою ж швидкістю, як і кількість ядер, що не розпалась, N (мал. 246).

Мал. 246. Графічне відображення закону радіоактивного розпаду

Період піврозпаду. Швидкість розпаду характеризують також періодом піврозпаду Т.

Період піврозпаду Т — інтервал часу, за який розпадається половина радіоактивних ядер.

Періоди піврозпаду для різних ізотопів достатньо сильно різняться, наприклад, у

Закон радіоактивного розпаду, записаний через період піврозпаду, має вигляд

де N — кількість атомних ядер, що не розпались на даний момент часу t, N₀ — початкова кількість ядер. Не важrо побачити, що період піврозпаду обернено пропорційний сталій розпаду. Що більшим є період піврозпаду, то менша стала розпаду. Точний зв’язок сталої розпаду з періодом піврозпаду має вигляд:

Отримання та застосування радіонуклідів. Радіоактивні ізотопи різних хімічних елементів (як природні, так і отримані у процесі штучної радіоактивності) мають свою сферу застосування. Основою їх практичного використання є такі їхні властивості:

• будь-який радіоактивний ізотоп є «міченим» атомом відповідного елемента, тобто атомом, який за фізичними й хімічними властивостями не відрізняється від звичайного атома, однак поведінку якого можна спостерігати за його радіоактивним випромінюванням;
• будь-яке радіоактивне випромінювання має певну проникну здатність, тобто властивість поширюватись і поглинатись у даному середовищі певним чином;
• радіоактивні випромінювання йонізують речовину;
• під дією нейтронів та інших випромінювань великої енергії в речовині утворюється наведена радіоактивність.

Відповідно до цих властивостей виділяють і основні методи їх використання. Наприклад, використовуючи «мічений» атом, можна дізнатися про швидкість обміну речовин у тканинах живого організму, про швидкість руху крові в судинах або нафтопродуктів трубопроводами тощо. У медицині за допомогою мічених атомів проводять діагностику деяких захворювань, вивчають вміст тих чи тих речовин у різних тканинах і органах людини, обмін речовин в організмі тощо. Йонізуюча здатність радіоактивних випромінювань використовується для руйнування злоякісних пухлин, стерилізації фармацевтичних препаратів та харчових продуктів.

Наведена радіоактивність (зокрема, опромінення нейтронами) використовується для дослідження вмісту речовини. Деякі з атомів стабільних ізотопів досліджуваної речовини, захопивши нейтрони, перетворюються на радіоактивні ізотопи. За характером наведеного радіоактивного випромінювання можна зробити висновки про наявність у речовині тих чи тих домішок. Особливістю методу є те, що він дає змогу виявити домішки в дуже малих концентраціях. Цей метод використовують для встановлення віку археологічних об’єктів (за вмістом у них радіоактивного ізотопу Карбону-14).

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Що є причиною радіоактивного випромінювання? Яка природа α-, β-, γ-випромінювання? 2. Альфа-частинку поглинуло речовина. Куди поділась α-частинка? 3. Чому під час радіоактивного розпаду з ядра атома вилітає саме α-частинка, а не окремо один або два протона чи нейтрона? 4. Чому виникає γ-квант у ядрі атома в процесі його радіоактивного розпаду? 5. Який закон електродинаміки постулює той факт, що в розі перетворення нейтрона на протон виникає соме електрон, що випромінюється з ядра як β-частинка? 6. Чим характеризується швидкість розпаду радіоактивного ізотопу?

Приклади розв’язування задач

Задача. Деяка маса радіоактивного Радію містить 25 • 10 6 атомів. Скільки атомів розпадеться за добу, якщо період піврозпаду Радію — 1602 роки?

• 1. Яка частка радіоактивних ядер деякого елемента розпадається за час, що дорівнює половині періоду піврозпаду?
• 2. За який час розпадеться 80 % атомів радіоактивного ізотопу Хрому

якщо період його піврозпаду — 27,8 доба?

• 3. Було встановлено, що в радіоактивному препараті відбувається 6,4 • 10 8 розпадів ядер за хвилину. Визначте активність цього препарату в бекерелях (1 Бк = 1 розп/хв).
• 4. За який час у препараті з постійною активністю 8,2 МБк розпадеться 25 • 10 8 ядер?
• 5. Визначте період піврозпаду Радону, якщо за 1 добу з мільйона атомів розпадається 175 000 атомів.
• 6. Радіоакривний Натрій-24 розпадається, викидаючи β-частинки. Період піврозпаду Натрію — 14,8 год. Обчисліть кількість атомів, ще розпадається в 1 мг даного радіоактивного зразка за 10 год.
• 7. Маємо урановий препарат з активністю 20,7 МБк. Визначте в препараті масу ізотопу

з періодом піврозпаду 7,1 • 10 8 років.

• 8. Під час археологічних розкопок знайдено шматок деревини, у якій вміст радіоактивних ядер ізотопу Карбону С 14 на 1,5 % менший, ніж у свіжозрубаній деревині. Період піврозпаду ізотопу Карбону становить 5579 років. Установіть, скільки років тому було зрубано знайдено деревину.
• 9. Зразок, що містить 1 мг Полонію-210, уміщено в калориметр із теплоємністю 8 Дж/К. У результаті α-розпаду полоній перетворюється на Плюмбум-206. На скільки підніметься температура в калориметрі за 1 год? Період піврозпаду Полонію — 138 діб. Вважайте, що α-частинки не вилітають за межі калориметра.

§ 35. Активність радіоактивної речовини. Закон радіоактивното розпаду

Властивості радіоактивного розпаду. З’ясувавши, як саме відбувається процес радіоактивних перетворень, цікаво буде дізнатися про деякі його особливості. Наприклад, маємо деяку кількість радіоактивної речовини. Чи можна з’ясувати, ядро якого з атомів розпадеться першим, а якого — наступним або останнім? Виявилося, що дізнатися про це неможливо. Процес радіоактивного розпаду того чи іншого ядра є випадковою подією.

Проте встановлено, що кількість ядер атомів, які розпадаються, весь час змінюється. І ця зміна підпорядковується певній закономірності, яку можна зобразити графічно (мал. 201).

Якщо в початковий момент часу (t = 0) було N радіоактивних ядер, то за деякий час їхня кількість стане вдвічі меншою — N₀/2 Ще через такий самий проміжок часу їх уже буде N₀/4. і т.д. Час, за який кількість радіонуклідів зменшується вдвічі, називають періодом піврозпаду радіоактивної речовини й позначають літерою Т.

Мал. 201. Закономірності радіоактивного розпаду: графік (а) і діаграма (б) залежності кількості ядер, що не розпалися, від часу

Період піврозпаду, Т — це фізична величина, що дорівнює часу, протягом якого розпадається половина наявної кількості радіонуклідів певної речовини.

Одиниця періоду піврозпаду в СІ — секунда (1 с).

Якщо в початковий момент часу (t = 0) було N₀ радіоактивних ядер, то за період піврозпаду Т кількість їх стане вдвічі меншою N₀/2. Ще через такий самий час Т їх уже буде N₀/4 т.д. Тобто за п періодів піврозпаду (п = t/T) радіоактивними залишаться лише N ядер. Цю закономірність називають законом радіоактивного розпаду.

Закон радіоактивного розпаду — це фізичний закон, що описує математичну залежність кількості радіоактивних атомів Ν, які не розпалися протягом деякого часу t після початку відліку, від початкової кількості атомів:

Що менший період напіврозпаду, то меншим є час життя атомів і швидше відбувається розпад.

Закон розпаду атомів не є законом, що управляє розпадом одного атома. Наприклад, атом урану може спокійно пролежати в ґрунті або гірській породі мільярди років і раптом розпастись, а в той же час сусідні атоми урану залишатимуться в попередньому стані.

Передбачити, коли розпадеться даний атом, неможливо. Певний зміст мають лише твердження про середньостатистичну поведінку великої кількості атомів. Отже, закон радіоактивного розпаду визначає саме середньостатистичну кількість атомів, що розпадуться за даний інтервал часу.

Активність радіонуклідів. Різні радіоактивні речовини мають різні періоди піврозпаду: одні з них розпадаються швидше, інші — повільніше.

З практичної точки зору важливою характеристикою процесу радіоактивного розпаду є швидкість, з якою розпадається та чи інша радіоактивна речовина, іншими словами, активність радіоактивного елемента.

Активність радіоактивного елемента, А — це фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості розпадів, що відбуваються в певній кількості радіоактивної речовини за одиницю часу.

У результаті фізичних досліджень і математичних обчислень встановлено, що активність радіоактивного елемента прямо пропорційна кількості радіонуклідів (Ν) й обернено пропорційна періоду їхнього піврозпаду (Т): A = 0,69 • N/T.

Величину 0,69/T називають сталою радіоактивного розпаду й позначають літерою λ. Отже, формулу для активності радіоактивного елемента можна записати ще й так: А = λ • Ν.

Активність вимірюється в розпадах за секунду. За одиницю активності в Міжнародній системі одиниць (СІ) прийнято один розпад за секунду. Ця одиниця названа беккерелем (Бк) на честь французького фізика Антуана Анрі Беккереля. 1 Бк — це активність радіоактивного елемента, у якому за одну секунду відбувається один розпад.

Оскільки швидкість розпаду радіоактивних ізотопів різна, то однакові за масою ядра радіоактивних ізотопів мають різну активність. Що більше ядер розпадається за одиницю часу, то більшою є активність даного радіоактивного ізотопу.

З плином часу кількість ядер, що не розпалися внаслідок радіоактивних перетворень, зменшується, а отже, зменшується й активність радіоактивного елемента.

ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ

Я поміркую й зможу пояснити

• 1. Дайте визначення періоду піврозпаду.
• 2. Дайте визначення активності радіонукліда. У яких одиницях вона вимірюється?
• 3. Як пов’язані між собою півперіод піврозпаду, стала радіоактивного розпаду, активність радіоактивного розпаду?
• 4. Як із часом змінюється активність радіоактивного елемента?
• 5. Чому радіоактивні елементи з порівняно невеликим періодом піврозпаду (наприклад, радій) не зникли за час існування Землі, адже ядра їхніх атомів весь час перетворюються на інші ядра?

Вчимося розв’язувати задачі

Задача 1. Кількість атомів радіоактивного радону зменшилася у 8 разів за 11,4 доби. Визначте період піврозпаду радону.