Визначення відстаней на карті

Масштабом називається відношення довжини лінії на кресленні, плані або карті до довжини відповідної лінії в дійсності. Масштаб показує , у скільки разів відстань на карті зменшено щодо реального відстані на місцевості. Якщо, наприклад, масштаб географічної карти 1: 1 000 000, це означає, що 1 см на карті відповідає 1 000 000 см на місцевості, або 10 км. Розрізняють чисельний, лінійний і іменований масштаби.

Чисельний масштаб зображується у вигляді дробу, у якої чисельник дорівнює одиниці, а знаменник – число, що показує, у скільки разів зменшено лінії на карті (плані) щодо ліній на місцевості. Наприклад, масштаб 1:100 000 показує, що всі лінійні розміри на карті зменшені в 100 000 разів. Очевидно, чим більше знаменник масштабу, тим масштаб дрібніше, при меншому знаменнику масштаб крупніше. Чисельний масштаб – це дріб, тому чисельник і знаменник даються в однакових вимірах (сантиметрах). Лінійний масштаб являє собою пряму лінію, розділену на рівні відрізки. Ці відрізки відповідають певному віддалі на зображуваної місцевості; ділення позначаються цифрами. Міра довжини, по якій нанесені поділки на масштабній лінійці, називаються підставою масштабу. У нашій країні підставу масштабу прийнято рівним 1 см. Кількість метрів або кілометрів, відповідне основи масштабу, називають величиною масштабу. При побудові лінійного масштабу цифру 0, від якої починається відлік поділів, зазвичай ставлять не у самого кінця масштабної лінії, а відступивши на один розподіл (підстава) вправо; на першому ж відрізку наліво від 0 наносять найменші поділу лінійного масштабу – міліметри. Відстань на місцевості, відповідне одному найменшому діленню лінійного масштабу, відповідає точності масштабу, а 0,1 мм – граничної точності масштабу. Лінійний масштаб порівняно з чисельним має ту перевагу, що дає можливість без додаткових обчислень визначати дійсне відстань на плані і карті.

Вимірювання відстаней на карті і плані. Вимірювання відстаней за допомогою масштабу… Потрібно прокреслити пряму лінію (якщо потрібно дізнатися відстань по прямій) між двома точками і за допомогою лінійки виміряти цю відстань в сантиметрах, а потім треба помножити отримане число на величину масштабу. Наприклад, на карті масштабу 1: 100 000 (в 1 см 1 км) відстань дорівнює 5 см, тобто на місцевості ця відстань становить 1/5 = 5 (км). Вимірювати відстань по карті можна і за допомогою циркуля-вимірювача. У цьому випадку зручно користуватися лінійним масштабом.
Вимірювання відстаней за допомогою градусної мережі. Для розрахунку відстаней по карті або глобусу можна використовувати такі величини: довжина дуги 1 ° меридіана і 1 ° екватора дорівнює приблизно 111 км. Для меридіанів це вірно завжди, а довжина дуги 1 ° по паралелях зменшується до полюсів. На екваторі його можна теж взяти рівному 111 км. А на полюсах – 0 (т. к. полюс – це точка). Тому необхідно знати число кілометрів, відповідне довжині 1 ° дуги кожної конкретної паралелі. Щоб визначити відстань в кілометрах між двома пунктами, що лежать на одному меридіані, обчислюють відстань між ними в градусах, а потім число градусів множать на 111 км. Для визначення відстані між двома точками на екваторі, також потрібно визначити відстань між ними в градусах, а потім помножити на 111 км.

ГДЗ Істер Математика 6 клас завдання 636 – 674 § 18 Масштаб. Знаходження відстаней на карті Відповіді до підручника

Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 400 000, дорівнює 3,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості. Масштаб 1 : 400 000, тобто 1 см на карті відповідає 4 км.

Довжина кабінету математики 8 м, а ширина 5 м. Накресли план кабінету в масштабі 1 : 100, тобто 1 см відповідає 1 м.

Виміряй лінійкою розміри обкладинки будь-якого підручника й накресли її в зошиті, меншивши розміри в 5 разів. Яким буде масштаб цього малюнка?

На малюнку 6 зображено план земельної ділянки прямокутної форми. Виконай потрібні вимірювання та знайди периметр і площу ділянки.

Відстань між двома містами дорівнює 200 км. Якою буде відстань між зображеннями цих міст на карт і з масштабом 1 : 800 000, тобто 1 см відповідає 8 км ?

Відстань між Черніговом і Сумами дорівнює 240 км. Якою буде відстань між зображеннями цих міст на карт і з масштабом 1 : 3 000 000, тобто 1 см відповідає 30 км ?

Пішохід вирушив із селища Калинівка до залізничної станції. Швидкість пішохода дорівнює 80 м/хв . За скільки хвилин пішохід дійде до станції? Масштаб карти 1 : 100000, тобто 1 см відповідає 1000 м.

Використовуючи карту (мал. 5), знайди відстань від Житомир а до Полтави та визнач, за скільки приблизно годин проїде цю відстань автомобіль, що рухається зі швидкістю 70 км/год. Масштаб карти 1 : 11 000 000, тобто 1 см відповідає 110 км.

Яся, що мешка є в селищі Вишневе, іде по дорозі до бабусі в селище Калинівка (див. карту на мал. 4). Швидкість Ясі дорівнює 5 км/год. Підійшовши до станції, дівчинці довелося чекати 5 хв, поки проїде поїзд. Скільки приблизно часу була в дорозі Яся? Масштаб карти 1 : 100 000, тобто 1 см відповідає 1 км.

Довжина газопроводу 380 км. Зобрази відрізком цей газопровід у масштабі 1 : 10 000 000, тобто 1 см відповідає 100 км.

Довжина залізниці 400 км. Зобрази відрізком цю залізницю в масштабі 1 : 8 000 000, тобто 1 см відповідає 80 км.

Завдання 656

Пройшовши від дому до школи, Тарас зробив 500 кроків. Довжина кроку Тараса становить 0,7 м. Зобрази відрізком відстань від дому до школи в масштабі 1 : 10 000, тобто 1 см відповідає 100 м.

Завдання 659

Рухаючись зі швидкістю 80 км/год, автомобіль проїхав відстань між містами А і Б за 1,5 год. Зобрази відрізком цю відстань у масштабі 1 : 5 000 000 , тобто 1 см відповідає 50 км.

Завдання 660

Відстань між містами М і N на місцевості дорівнює 150 км, а на карт і — 2,5 см (мал. 7). Знайди відстань на місцевості між містами А і В, якщо відстань між ними на цій самій карті дорівнює 4,5 см.

Відстань між містами К і L на місцевості дорівнює 160 км, а на карті — 3,2 см. Визнач відстань на карті між містами С і D, якщо відстань між ними на місцевості дорівнює 240 км.

Розміри ділянки прямокутної форми 16 м і 10 м. Накресли план ділянки в масштабі 1 : 200. Знайди площу ділянки та площу плану ділянки. У скільки разів площа ділянки більша за площу плану? 1 см відповідає 2 м.

Класну кімнату на плані з масштабом 1 : 50 зображено прямокутником з розмірами 8 см і 12 см. Скільки кілограмів фарби потрібно для того, щоб пофарбувати підлогу цієї кімнати, якщо на 1 м ² підлоги витрачається 0,2 кг фарби?

Відстань на карті між пунктами А і В дорівнює 8,4 см, а між пунктами В і С — 7,2 см. На місцевості відстань між А і В дорівнює 21 км. Знайди масштаб карти та відстань між В і С на місцевості.

Відстань на місцевості між пунктами А і В дорівнює 6,4 км, а між пунктами В і С — 4,8 км. До того ж на карт і відстань між А і В дорівнює 1,6 см. Знайди масштаб карти та відстань між В і С на карті.

1,6/х = 6,4/4,8; 6,4х = 1,6 • 4,8 ; 6,4х = 7,68; х = 7,68 : 6,4; х = 1,2 (см) – відстань ВС на карті.

Норми висіву пшениці — 0,175 т на 1 га. Скільки пшениці потрібно для засіву прямокутної ділянки, розміри якої на плані з масштабом 1 : 20 000 дорівнюють 8 см і 6 см? 1 см відповідає 200 м.

Відстань між двома містами на одній карті дорівнює 6.4 см, а на іншій — 12,8 см. Масштаб першої карти 1 : З 000 000, тобто 1 см відповідає 30 км. Знайди масштаб другої карти.

12,8/1 = 192/х; 12,8х = 192 ; х = 192 : 12,8; х = 15 (км) – в 1 см, тому масштаб другої карти 1 : 1 500 000.

Зроби висновок. Відстань між містами удвічі більша на другій карті в порівнянні з першою, а масштаб удвічі менший на другій карті у порівняння з першою.

Відстань між двома селищами на карті з масштабом 1 : 20 000 дорівнює 8 см. Якою буде відстань між цими селищами на іншій карті з масштабом 1 : 10 000? На першій карті 1 см відповідає 200 м, на другій 1 см відповідає 100 м.

Зроби висновок. Відстань між містами удвічі більша на другій карті в порівнянні з першою, а масштаб удвічі менший на другій карті у порівняння з першою.

Довжина крила комахи, яку намальовано в масштабі 50 : 1, дорівнює 20 см. Знайди дійсну довжину крила.

Побудуй кут MKN, що дорівнює 80°. Познач на стороні КМ точку D, а на стороні KN — точку С. Сполучи точки D і С. Виміряй сторони трикутника , що утворився, та знайди його периметр.

Завдання 672

Програміст Ярослав, студент першого курсу, отримав свій перший гонорар у розмірі 3000 грн за участь у розробці програми. Він вирішив на половину отриманих грошей купити букет троянд для шкільної вчительки інформатики. Яку найбільшу кількість троянд зможе купити студент, якщо утриманий у нього податок на доходи становить 18 % від гонорару та 1.5 % складає військовий збір? Одна троянда коштує 60 грн, і в букеті має бути непарна кількість квітів.