Призма. Формули, ознаки та властивості призми

Призма — це багатогранна об’ємна фігура, яка складається з двох однакових плоских багатокутників (основ), що знаходяться в двох паралельних площинах, а інші грані (бокові грані) – паралелограми, що мають спільні сторони з цим багатокутником.

Означення. Основи призми – дві грані, які є паралельними плоскими багатокутниками (ABCEF, GMNJK).
Означення. Бічні грані призми – всі інші грані за винятком основ.
Означення. Бічна поверхня призми – сукупність всіх бічних граней призми.
Означення. Поверхня призми – це сукупність поверхонь двох основ та бічної поверхні.
Означення. Бокове ребро призми – спільна сторона двох бічних граней.
Означення. Висота – це перпендикуляр (H), який з’єднує дві основи призми.

Означення. Діагональ основи призми (AC) – це відрізок, який з’єднує дві не сусідні вершини, що належать ці й же основі.

Означення. Діагональ бічної грані призми (FJ) – це відрізок, який з’єднує дві протилежні вершини, що лежать на одній бічній грані проте належать різним основам.

Означення. Діагональ призми (AN) – це відрізок, який з’єднує дві вершини, що лежать на різних основах, але не лежать на одній бічній стороні.

Означення. Діагональний перетин – це перетин призми площиною, яка проходить через діагональ основи призми та бічне ребро. Трикутна призма (в основі призми трикутники) не має діагональних перетинів.

Означення. Перпендикулярний перетин – це перетин призми площиною, яка перетинає бічні ребра призми під прямим кутом.

Означення. Пряма призма – це призма у якої всі бічні грані перпендикулярні до основи. Висота дорівнює довжині ребра.

Означення. Похила призма – це призма у якої бічні грані не перпендикулярні до основи.

Означення. Правильна призма – це призма у якої дві основи є правильними багатокутниками. Правильна призма може бути як прямою так і похилою.

Означення. Зрізана призма – це призма у якої дві основи не паралельні (рис. 2). Зрізана призма може бути як правильною так і прямою чи похилою.

Означення і властивості трикутної призми

Трикутна призма являє собою багатогранник, який складається з двох трикутних основ і трьох бічних прямокутних граней. Подібно до інших призм, дві основи паралельні та конгруентні одна одній.

Трикутна призма має 5 граней, 6 вершин і 9 ребер. Ребра і вершини з’єднані між собою трьома бічними прямокутниками. Ці призми являють собою п’ятигранники, які мають дев’ять різних геометричних сіток.

В даній публікації ми дізнаємося більше про характеристики трикутних призм і використаємо рисунки для ілюстрації понять.

Навігація по сторінці.

Що таке трикутна призма?

Трикутна призма – це різновид призми, яка має дві основи та три бічні грані.

Бічні грані мають прямокутну форму, а основи трикутну. Всього ці призми мають п’ять граней, дев’ять вершин і шість ребер.

Бічні грані та основи трикутної призми можуть бути або не конгруентними залежно від того, чи є основа рівностороннім трикутником.

Ребра призми з’єднуються з відповідними бічними гранями. Ребра трикутників паралельні між собою.

Види трикутної призми.

Трикутна призма може бути правильною чи неправильною залежно від однорідності її поперечного перерізу. Віна також може бути прямою або похилою залежно від вирівнювання її основ:

• правильна трикутна призма – дві її основи є рівносторонніми трикутниками;
• неправильна трикутна призма – дві її основи не є рівносторонніми трикутниками;
• пряма трикутна призма – має всі бічні грані, перпендикулярні основам. Таким чином, кожна бічна грань прямокутна;
• похила трикутна призма – її бічні грані не перпендикулярні її основам. Отже, кожна бічна грань має форму паралелограма.

Загалом, трикутна призма без будь-яких специфікацій є прямою трикутної призмою.

Основні властивості трикутної призми.

Властивості трикутної призми допомагають нам легко її ідентифікувати. Нижче наведено кілька властивостей трикутної призми:

• трикутна призма має 5 граней, 9 ребер і 6 вершин;
• трикутна призма – це багатогранник з 3 прямокутними гранями і 2 трикутними основами;
• дві трикутні основи призми рівні між собою;
• якщо основи трикутної призми – рівносторонні трикутники, то бічні грані рівні між собою;
• будь-який переріз трикутної призми має форму трикутника.

Приклади задач та практичниз запитань на тему «Означення і властивості трикутної призми».

Приклад 1: що таке трикутна призма?

Трикутна призма – це тривимірний багатогранник, що складається з двох трикутних граней і трьох прямокутних граней. Вона має 5 граней, 9 ребер і 6 вершин. Дві основи мають форму трикутника, а інші 3 грані мають форму прямокутника.

Приклад 2: скільки вершин і ребер має трикутна призма?

Трикутна призма складається з 6 вершин і 9 ребер. Ребра також відомі як сторони, а вершини відомі як кути призми.

Приклад 3: яка різниця між трикутною призмою та прямокутною призмою?

Основна відмінність трикутної призми від прямокутної полягає в тому, що основи трикутної призми – трикутники, а основи прямокутної – прямокутники. Крім того, прямокутна призма має 6 граней і 12 ребер, а трикутна призма – 5 граней і 9 ребер.

Приклад 4: знайти відстань між серединами непаралельних сторін різних основ правильної трикутної призми, всі ребра якої дорівнюють 4 см.

Нехай M і N – середини ребер AC і A₁B₁ правильної трикутної призми ABCA₁B₁C₁ з основами ABC і A₁B₁C₁ відповідно. M₁ – ортогональна проекція точки M на площину A₁B₁C₁.

Тоді, з прямокутного трикутника MM₁N, за теоремою Піфагора, знаходимо, що

Таким чином, відстані між серединами будь-яких інших непаралельних сторін основи також дорівнюють 4.5 см.

Приклад 5: знайти висоту AH похилої трикутної призми ABCA₁B₁C₁, якщо кут між її висотою та бічною стороною AA₁ дорівнює 60°, а довжина бокової сторони дорівнює 10 см.

Отже, як відомо, висота похилої трикутної призми – це перпендикуляр між її основами. Відрізок А₁Н є проекцією бічного ребра АА₁ на площину A₁B₁C₁, а кут А₁НА дорівнює 90 градусів.

У прямокутному трикутнику А₁АH кут А₁АH дорівнює 60 градусів. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів. Тоді, градусна міра кута АА₁Н становить 30°.

Катет А₁Н лежить проти кута 30°, тоді його довжина дорівнює половині довжини гіпотенузи АА₁, тобто А₁Н = АА₁/2 = 10/2 = 5 см.

Таким чином, висота похиорї трикутної призми дорівнює 5 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про трикутні призми? Перегляньте ці сторінки:

Яка мінімальна кількість ребер у призмі

Запрошуємо усіх хто любить цікаві задачі та головоломки відвідати групу! Зараз діє акція – підтримай студента! Знижки на роботи + безкоштовні консультації.

Контакти

Адміністратор,
розв’язування задач
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype,facebook:
roman.yukhym

Розв’язування задач
Андрій

facebook:
dniprovets25