9.12 Явище самоіндукції. Індуктивність. Індуктивність соленоїда та тороїда
При протіканні струму по будь-якому контуру створюється магнітне поле, лінії індукції якого пронизують площу S цього ж самого контура (рис.9.23). Магнітний потік у цьому випадку називається потоком самоіндукції
Проекцію вектора індукції на нормаль до поверхні запишемо із закону Біо-Савара-Лапаласа (9.4) і принципу суперпозиції (9.8)
Тоді потік самоіндукції
Коефіцієнт пропорційності між потоком самоіндукції і струмом
залежить тільки від геометричних розмірів контура (S, ℓ, r) і магнітних властивостей середовища (μ, μо) і називається індуктивністю контура. За одиницю вимірювання індуктивності в СІ взято Генрі на честь амер. фізика Д.Генрі (1799-1878). Це інтуктивність такої котушки, в якій при зміні струму зі швидкістю 1 А/с виникає е.р.с. самоіндукції 1В.
Якщо маємо не один виток, а N, то індуктивність буде в N разів більшою, тобто будемо мати справу з потокозчепленням самоіндукції
Зважаючи на складність розрахунку поверхневого і криволінійного інтегралів за формулою (9.38), індуктивність розраховують простіше із застосуванням теореми Остроградського-Гауса і закону повного струму.
Приклад 1. Розрахуємо індуктивність соленоїда (див.рис.9.14). Знайдемо потокозчеплення самоіндукції, врахувавши (9.15), (9.25) і (9.39),
Звідки індуктивність (9.40)
Для довгого соленоїда (9.41)
Приклад 2. Розрахуємо індуктивність тороїда, осердя якого показано на рис.9.24. Знайдемо потік індукції через елементарну площу перерізу осердя dS=h∙dr (на рис. заштрихована). Згідно з (9.6) і (9.24) індукція
Отже індуктивність тороїда
Формули індуктивності (9.41) і (9.42) показують , що вона залежить від геометричних розмірів котушок і магнітних властивостей осердя і не залежить від струму.
Явище самоіндукції заключається у виникненні е.р.с. і індукційного струму в тому ж самому контурі, який є джерелом змінного магнітного поля. По закону Фарадея (9.33) е.р.с. самоіндукції
прямо пропорційна індуктивності і швидкості зміни струму.
physics.zfftt.kpi.ua
1.3. Струм при замиканні та розмиканні кола з індуктивністю
При замиканні та розмиканні кола, в якому є тільки резистори, струм установлюється і зникає практично миттєво. Але в колах із котушками індуктивності при комутаціях виникають індукційні струми, котрі за правилом Ленца уповільнюють зміну основних струмів. Тому при замиканні чи розмиканні кола з індуктивністю струм змінюється поступово. Струм при замиканні кола. Розглянемо процес установлення струму в простому колі, що складається з котушки індуктивності \(L = \textrm\) , резистора \(R\) , джерела з ЕРС \( <\E>\) та ключа К (рис. 1.3). Рис. 1.3 Будемо вважати, що опір дроту котушки включено в \(R\) , а опір джерела дорівнює нулю. Також приймемо, що струм є квазістаціонарним (див. розділ III, п. 3.1). Після замикання в момент \(t = 0\) ключа К у котушці виникне ЕРС самоіндукції \( <\E>_> \) , так що струм у колі дорівнюватиме \begin =\frac<<\E>+<\E>_>>. \end Підставивши сюди вираз (1.6), отримаємо диференціальне рівняння \begin \begin &=<\E>-L\frac<\mathrmI><\mathrmt> \quad \Rightarrow<>\\ &\quad<>\Rightarrow \quad \frac<\mathrmI><\mathrmt>=\frac<<\E>-IR>, \end \tag\end з якого можна знайти закон зміни струму \(I=I(t)\) . Рівняння (1.7) легко інтегрується методом відокремлення змінних. Але задля зручності спочатку введемо позначення : \begin =<\E>-IR . \tag \end Тоді \begin \frac<\mathrmI><\mathrmt> = – \frac\frac<\mathrmV><\mathrmt> \end і рівняння (1.7) набуває вигляду \begin \begin &\frac<\mathrmV><\mathrmt>=-\frac \quad \Rightarrow \quad \frac<\mathrmV>=-\frac<\mathrmt>,\\ &\tau= \frac. \end \end Проінтегрувавши це рівняння від \(t = 0\) до довільного моменту \(t\) і від \(V_\) до \(V\) , отримуємо: \begin \begin &\int\limits_^\frac<\mathrmV>=-\int\limits_^\frac<\mathrmt> \quad \Rightarrow <>\\ &\quad<>\Rightarrow\quad \ln\frac=-\frac \quad \Rightarrow \quad =V_e^<-\frac>. \end \end У момент замикання ключа \(t = 0\) струм у колі відсутній: \(I=0\) . Отже, відповідно до (1.7а) маємо \( _= <\E>\) . Відтак, зробивши зворотню заміну \( =<\E>-\) , дістанемо: \begin \begin &(t)=I_\bigl(1-\mathrm^\bigr),\\ &_=\frac<<\E>> . \end \tag\end Отриманий результат має прозорий зміст. А саме: струм у колі складається із двох частин \begin =I_+, \end де \( _=<\E>/ \) — струм, який створюється джерелом, а \( ‘=-<_><^<-/>>\) — зустрічний струм самоіндукції, що виникає в котушці. З часом зустрічний струм самоіндукції поступово зменшується, а повний струм \(I\) зростає і наближається до усталеного значення \(I_m\) . Наскільки швидко це буде відбуватися, залежить від величини \begin \tau=\frac, \tag \end яка називається часом установлення струму (сталою часу) \(RL\) -ланцюжка. Зокрема, через час \(\tau \) після замикання ключа струм у колі досягає величини \(=I_(1-e^)=063I_\) . При цьому чим більша величина \(\tau \) , тим повільніше наростає струм (рис. 1.4). Рис. 1.4 Струм при розмиканні кола. Розглянемо тепер поведінку струму в котушці, яка має індуктивність \(L\) і опір \(r\) , після розмикання ключа К у колі рис. 1.5. Як і раніше, опір джерела дорівнює нулю. Рис. 1.5 Після розмикання ключа струм через котушку та резистор визначається тільки ЕРС самоіндукції і дорівнює \begin =\frac<<\E>_>>=\frac<<\E>_>>, \end де \(R_ = R + r\) — повний опір кола. Цей струм називається екстраструмом розмикання і відповідно до (1.6) задовольняє диференціальне рівняння \begin \begin &=-\frac\frac<\mathrmI><\mathrmt>\quad \Rightarrow \quad \frac<\mathrmI><\mathrmt>=-\frac,\\ &\tau= \frac, \end \end що, як і раніше, розв’язується методом відокремлення змінних: \begin \begin &\frac<\mathrmI>=-\frac<\mathrmt> \quad \Rightarrow \quad \int\limits_^\frac<\mathrmI>=-\int\limits_^\frac<\mathrmt> \quad \Rightarrow<>\\ &\quad<>\Rightarrow \quad \ln\frac=-\frac. \end \end Отже, \begin =I_e^, \tag \end де величина \(_=I\) — струм, який створювався в котушці джерелом \( <\E>\) до розмикання ключа і дорівнював \begin _=\frac<<\E>>. \end Таким чином, після відключення джерела в котушці виникає струм, що експоненціально спадає з часом як показано на рис. 1.6. Рис. 1.6 Цей струм тече і через резистор \(R\) , тож між точками 1 і 2 створюється напруга \begin =IR=I_R\mathrm^=\frac<\E>\mathrm^. \end Позаяк опір котушки зазвичай малий \(r\ll R\) , у момент розмикання ключа К створюється стрибок напруги \(U \gg <\E>\) . Це може викликати електричний пробій ізоляції, тому в потужних колах з індуктивностями передбачають спеціальні системи захисту від екстраструмів розмикання.
1.4. Енергія магнітного поля
При встановленні струму в контурі з індуктивністю джерело виконує роботу по подоланню ЕРС самоіндукції. Тому його енергія витрачається не тільки на джоульове тепло, а й частково переходить в іншу форму, що називається магнітною енергією струму \(W_m\) . Про це свідчить те, що після відключення джерела у колі з індуктивністю продовжує текти струм (1.10) і виділятися тепло. Очевидно, що це відбувається за рахунок магнітної енергії струму, адже ніяких інших джерел енергії в колі немає. З іншого боку, за умови квазістаціонарності струму немає й інших каналів перетворення магнітної енергії. (Примітка. У випадку нестаціонарних, тобто швидкозмінних, струмів частина цієї енергії йде на електромагнітне випромінювання). Тому \(W_m=Q\) , де \(Q\) — кількість тепла, що виділяється при повному згасанні струму в контурі після відключення зовнішнього джерела. Це дозволяє розрахувати магнітну енергію \(W_m\) через силу струму \(I\) в контурі. Якщо в колі на рис. 1.5 на момент розмиканні ключа К t = 0 струм у котушці індуктивності дорівнює I, то, згідно з (1.10), надалі він буде зменшуватися за законом \(=Ie^\) . При цьому магнітна енергія котушки буде перетворюватися в тепло на повному опорі кола R 0 =R+r, згідно із законом Джоуля (розділ III, формула (4.2) ). Формально цей процес триватиме необмежений час, тож кількість тепла, що виділиться за час до повного згасання струму, визначається, як: \begin =R_^>\int\limits_^<\infty >^/>>\,\mathrmt>=\frac<\tau R_^>>. \end ( Довідка . Інтеграли з нескінченними границями називаються невласними інтегралами і обчислюється через граничний перехід:
Звідси, враховуючи, що \(W_m=Q\) і \(\tau = L / R_\) , отримуємо наступну формулу магнітної енергії струму: \begin _=\frac. \tag \end Вираз (1.11) показує, що крім величини струму магнітна енергія залежить від параметрів контуру. Наприклад, для соленоїда, зважаючи на формулу (1.5), \begin _=\frac<\mu_\muI^2>. \tag \end Але для соленоїда nI = H — напруженість поля, тож \begin _=\frac<\mu_\mu>V. \tag \end Отже, магнітну енергію соленоїда можна виразити не через конфігурацію контуру та величину струму ньому, а через характеристики магнітного поля в соленоїді та об’єм простору який воно займає. В об’ємі соленоїда зосереджене все його поле, тому отриманий результат дає підстави думати, що магнітна енергія зосереджена не в самій котушці із струмом, а в її магнітному полі. Інакше говорячи, магнітне поле має енергію . Такий висновок повністю підтверджується і теорією, і дослідом. Магнітне поле ідеального соленоїда є однорідним, і його енергія розподілена у просторі рівномірно з об’ємною густиною \begin _=\frac\ (\text/\text^3), \end що, згідно з виразом (1.11б), визначається формулою \begin _=\frac<\mu_\mu>. \tag \end Урахувавши співвідношення B = μ 0 μH (див. розділ IV), можна записати й такі формули: \begin _=\frac<2\mu_\mu> \tag \end та \begin _=\frac. \tag \end Таким чином, енергія заданого об’єму однорідного магнітного поля виражається, як \begin _=. \end Формули (1.12), (1.12а) і (1.12б) зберігають чинність і для неоднорідного поля, але в такому разі об’ємна густина енергії не скрізь однакова і в кожній точці визначається як \begin _=\frac<\mathrmW><\mathrmV>. \end Відповідно, енергія в заданому об’ємі \(V\) неоднорідного поля знаходиться інтегруванням енергій \begin \mathrmW_=w\,\mathrm, \end зосереджених у всіх елементарних ділянках цього об’єму: \begin =\int\limits_w\,\mathrm. \tag \end
1.5. Природа ЕМІ. Вихрове електричне поле
На початку розділу відзначалося, що є дві різні причини зміни магнітного потоку і виникнення ЕРС індукції та індукційного струму — рух провідників та зміна з часом магнітного поля, в якому знаходиться провідний контур, — але в обох випадках виконується один і той самий закон (1.1). Така універсальність є унікальною рисою явища ЕМІ, бо сторонні сили, що забезпечують рух електронів уздовж контуру, в кожному з указаних випадків мають різне походження. Індукція в рухомих провідниках. Розглянемо виникнення індукційного струму в провідному контурі утвореному нерухомим металевим каркасом із рухомою дротяною перетинкою, який вміщений у перпендикулярне до його площини однорідне магнітне поле (рис.1.7а). Рис. 1.7 Якщо перетинку привести в рух, як показано, то внаслідок збільшення потоку крізь поверхню контуру, по ньому, відповідно до (1.2), потече індукційний струм \(I_0\) , спрямований проти годинникової стрілки. Природа сторонньої сили, яка його створює, на перший погляд є очевидною. Адже з початком руху перетинки вздовж неї на носії струму починає діяти магнітна сила Лоренца \( \vec_\) (розділ IV, ф-ла (1.3)). Тож вона і є причиною переміщення (дрейфу) носіїв по перетинці та виникнення струму. Але в такому поясненні є протиріччя. При протіканні струму сторонні сили мають виконувати над носіями роботу по подоланню електричного опору, тоді як магнітна сила є поперечною і не може виконувати роботу. Пояснення цього “парадоксу” полягає в тому, що насправді швидкість носіїв відносно магнітного поля дорівнює не швидкості перетинки \(\vec\) , а величині \(\vec_=\vec+\vec\) , де \(\vec\) — дрейфова швидкість, тобто швидкість руху носіїв відносно перетинки. Тому магнітна сила, що діє на носії, \begin \vec_=e\bigl[\vec_,\vec\bigr] , \tag \end напрямлена не вздовж перетинки, а під кутом, як показано на рис.1.7б (задля зручності заряд носіїв будемо вважати позитивним). Тому вона має дві складові: \begin <<\vec>_>=<<\vec>_<\parallel >>+<<\vec>_>. \end При цьому лише паралельна до перетинки складова \begin <<\vec>_<\parallel >>=<<\vec>_>-<<\vec>_>. \end безпосередньо рухає носії по перетинці. А інша складова \(\vec_\) гальмує перетинку (це є наочним проявом правила Ленца), і для підтримки руху до неї має бути прикладена якась зовнішня сила \begin \vec_> = – \vec_. \end Таким чином, за сторонню силу, що створює струм і визначає ЕРС у контурі, править рівнодійна \begin \vec_> = \vec_ + \vec_> = \vec>. \end При цьому, позаяк магнітна сила роботи не виконує, робота сторонньої сили збігається з роботою зовнішньої сили: \begin <_>>=<_>>=<_<\parallel >> \end і виконується за рахунок якогось зовнішнього джерела енергії. Робота сторонніх сил над носіями струму визначає ЕРС, отже, констатуємо, що ЕРС індукції в рухомих провідниках зумовлена сумісною дією на носії струму магнітного поля та зовнішніх сил, які підтримують рух. При цьому сили магнітного поля забезпечують дрейф носіїв, а зовнішні сили надають необхідну для цього енергію. Описаний електронний механізм ЕМІ повністю узгоджується із законом Фарадея, в чому можна переконатися прямим розрахунком ЕРС індукції на основі означення ЕРС (див. розділ III, п. 2.1): \begin <\E>=\frac>, \end де \(A_>\) — робота сторонньої сили при переміщенні заряду \(q\) по всій довжині перетинки \(l\) . Вона дорівнює \begin A_>=_<\parallel>l=F_\cos\alpha\cdot. \end З урахуванням виразу (1.14) \begin A_>=qBv_e\cos\alpha\cdot=qBvl, \end де \(\) — швидкість руху перетинки. Відтак для ЕРС індукції в рухомій перетинці отримуємо: \begin <\E>_=. \tag \end Якщо тепер узяти до уваги, що \( \mathrmv=\mathrmx/\mathrmt \) і \( \,\mathrmx=\mathrm\) — зміна площі контуру за час \(\mathrmt\) , то для ЕРС індукції виходить \begin <\E>_=\frac<\mathrmt>=\frac<\mathrm\Phi><\mathrmt>, \end у відповідності із законом Фарадея. Наостанку вкажемо, що отримані результати зберігають чинність і при довільній орієнтації та напрямку руху прямого провідника в магнітному полі. При цьому в будь-який момент часу величина ЕРС індукції визначається, як \begin <\E>_=B_lv_, \tag \end де \(\) — перпендикулярна до провідника складова його швидкості, а \(\) – складова вектора \(\vec\) , перпендикулярна до площини руху провідника в цей момент. Вихрове електричне поле. Коли контур, який знаходиться в стаціонарному магнітному полі \(\vec=\mathrm \) , не рухається, то потік крізь нього не змінюється з часом, і електромагнітна індукція не спостерігається. Але щойно магнітне поле починає змінюватись, у контурі з’являється ЕРС та індукційний струм у повній згоді з основним законом ЕМІ (1.1). Пояснити цей факт на основі розглянутого електронного механізму неможливо, бо через хаотичність теплового руху на носії в нерухомому контурі ніяка магнітна сила не діє: \( <<\vec>_> = 0\) . Отже, стороння сила, що створює індукційний струм, має чисто електричне походження. А це означає, що в нерухомому контурі вміщеному у змінне магнітне поле з’являється електричне поле \(\vec_\) , яке й створює сторонню силу \begin \vec=q\vec_, \tag \end відповідальну за індукційний струм. Такого висновку дійшов Максвелл, який сформулював наступне твердження: всяке нестаціонарне магнітне поле генерує у просторі відповідне вихрове електричне поле. На відміну від кулонівського, вихрове поле не створюється зарядами і має замкнені силові лінії. Тому воно не є потенціальним і здатне переміщувати носії струму по замкненому контуру, тобто створювати струм. Робота такого поля віднесена до одиниці перенесеного по контуру заряду — то і є ЕРС індукції. Це дозволяє на основі закону ЕМІ (1.1) і означення ЕРС встановити зв’язок між вихровим електричним полем \(\vec_\) та нестаціонарним магнітним полем \(\vec=\vec\) , яке його продукує. Згідно з означенням ЕРС, \begin <\E>_=\frac\oint\limits_q\vec_\,\mathrm\vec \quad \Rightarrow \quad <\E>_=\oint\limits_\vec_\,\mathrm\vec . \end А за основним законом ЕМІ (1.1) та означенням потоку (розділ І, п. 5.2.1) ЕРС індукції можна подати як \begin <\E>_=-\frac<\mathrm><\mathrmt>=\int\limits_\vec\,\mathrm\vec=-\int\limits_\frac<\partial<\vec>><\partial>\,\mathrm\vec. \end (Під інтегралом поставлено знак частинної похідної, позаяк при нерухомому контурі зміна потоку крізь поверхню S зумовлюється тільки явною залежністю індукції поля від часу.) Таким чином, \begin \oint\limits_\vec_\,\mathrm\vec=-\int\limits_\frac<\partial\vec><\partial>\,\mathrm\vec. \tag \end Це встановлене Максвеллом рівняння означає, що циркуляція напруженості вихрового електричного поля по довільному контуру дорівнює взятому з протилежним знаком потокові швидкості зміни індукції магнітного поля через довільну поверхню обмежену цим контуром. При цьому напрям обходу контуру пов’язаний із векторами \(\mathrm\vec\) правилом правого гвинта, що випливає з правила Ленца. Максвелл також довів, що вектори \(\vec_\) і \(\vec\) є завжди взаємно перпендикулярні, тож якщо поле \(\vec\) однорідне, то лінії вектора \(\vec_\) лежать у площинах, перпендикулярних до \(\vec\) і напрямлені, як на рис. 1.8. Рис. 1.8 Фарадей трактував електромагнітну індукцію як виникнення струму у замкненому провіднику, вміщеному в магнітне поле. Але за Максвеллом сутність ЕМІ полягає не у виникненні струму в провідниках, а в створенні змінним магнітним полем електричного поля у просторі. А дротяний контур є лишень індикатором цього електричного поля, тому індукційні ефекти мають спостерігатись і в діелектриках та вакуумі. Такий висновок повністю підтверджується дослідом. Ілюстрацією може слугувати бетатрон — один із типів прискорювачів елементарних частинок, у якому електронні пучки у вакуумній камері, вміщеній у змінне магнітне поле, під дією індукованого вихрового електричного поля розганяються майже до швидкості світла. Таким чином, за Максвеллом співвідношення (1.17) слід трактувати не як вираз ЕРС індукції в дротяному витку, а як рівняння циркуляції вихрового електричного поля по вибраній у просторі замкненій лінії. Але в природі існує ще й кулонівське електричне поле \(\vec_\) , створюване зарядами. Тому в загальному випадку електричне поле є суперпозицією полів обох видів, і його напруженість \begin \vec=\vec_+\vec_. \end При цьому кулонівське поле \(\vec_\) є потенціальним і не дає вкладу в циркуляцію (див. розділ І, п. 5.1). Тож будь-яке електричне поле \(\vec\) задовольняє рівняння \begin \oint\limits_\vec\,\mathrm\vec=-\int\limits_\frac<\partial\vec><\partial>\,\mathrm\vec, \tag \end яке є загальним виразом теореми про циркуляцію електричного поля . Відносність механізмів ЕМІ. Істотна відміна розглянутих умов виникнення індукційного струму в дротяному контурі може навести на думку, що індукційні ефекти пов’язані з двома окремими фізичними явищами. Але насправді це не так, бо однозначно розділити їх неможливо. Це наочно ілюструє наступний позірний дослід. Нехай один спостерігач знаходиться на візку 1 біля нерухомого штабового магніту, другий — на візку 2 із закріпленим дротяним витком, а третій — ще на одному візку 3, як схематично показано на рис. 1.9. Рис. 1.9 При цьому візки відділені від магніту шторкою Шт із тонованого скла, так що перший спостерігач бачить другого та третього, а вони його — ні. Іншими словами, спостерігачі знаходяться в трьох різних системах відліку \(\text\) , \(\text_1\) і \(\text_2\) . Уявімо, що кожен із спостерігачів може реєструвати струм у витку і вимірювати індукцію магнітного поля в місці свого розташування. Тоді, якщо візки 2 і 3 почнуть рухатись із різними швидкостями, всі троє спостерігачів зафіксують появу у витку індукційного струму. Проте вони розійдуться в поясненні причини його виникнення. Перший спостерігач пояснить це дією постійного магнітного поля на носії струму внаслідок руху витка . Другий буде спостерігати струм у нерухомому витку , і пов’яже його з вихровим електричним полем , оскільки виявить, що магнітне поле змінюється з часом. (Ця зміна зумовлена зменшенням величини В у напрямку руху візка з витком.) Третій спостерігач пояснить струм обома причинами , бо для нього й магнітне поле змінюється, й виток рухається. При цьому аргументи кожного спостерігача є неспростовними. Отже, відповідь на запитання, чому виникла ЕМІ і яка її частка зумовлена магнітним, а яка електричним полем, в кожному випадку залежить від умов спостереження, тобто від системи відліку. Це промовисто ілюструє тезу, висловлену ще у Вступі: носієм електромагнітної взаємодії є єдине електромагнітне поле, поділ якого на електричне та магнітне поля є відносним, залежним від системи відліку. Іншими словами, електричне та магнітне поля є не різними полями, а різними проявами одного поля , котрі в різній мірі виявляють себе в різних системах відліку. Відповідно, існують встановлені Лоренцом формули перетворень електричного та магнітного полів від однієї до іншої системи відліку, на яких не будемо тут зупинятись. Укажемо лише, що в окремих випадках можна знайти таку систему відліку, в якій існує тільки одне з полів (у розглянутому прикладі це система \(\text_1\) , де є лише магнітне поле), а в інших випадках, як, наприклад, для електромагнітних хвиль, таку систему знайти неможливо.
Контрольні запитання
1. У чому полягає відміна між термінами “магнітна індукція” та “електромагнітна індукція”? 2. Що є умовою виникнення в контурі ЕРС індукції та чим визначається її величина? 3. За якої умови в контурі, що рухається в магнітному полі, не буде індукуватись ЕРС? Наведіть приклади. 4. У чому полягає правило Ленца? 5. Поясніть, як визначається напрям індукційного струму в контурі через знак ЕРС індукції за формулою (1.1)? 6. Доведіть, що при будь-якій зміні магнітного потоку крізь дротяний виток унаслідок його руху, магнітне поле буде гальмувати цей рух. 7. Дротяна рамка може обертатися в магнітному полі навколо осі, що лежить у площині рамки і перпендикулярна до напрямку поля. Поясніть, чому рамку легше обертати, коли вона розімкнена. 8. Поясніть, як зміниться індуктивність котушки, щільно намотаної на циліндричне осердя, при її розтяганні в довжину. 9. Кругле дротяне кільце, приєднане через резистор до джерела струму, починають розтягати по діаметру в лінію. Як це вплине на величину струму в резисторі? Чому? 10. Паралельний ланцюжок складається з електричної лампочки та такої самої лампочки послідовно приєднаної до котушки з великою індуктивністю \(L\) : Опишіть та поясніть поведінку лампочок при замиканні та розмиканні ключа К. 11. Поясніть походження сторонніх сил, які є відповідальні за індукційний струм у рухомому та в нерухомому контурі.