Трикутник називають гострокутним, якщо всі його кути гострі. Трикутник називають прямокутним, якщо один із його кутів прямий.
Виходячи з теореми Фалеса, можна стверджувати: якщо центр описаного кола розміщений на одній зі сторін трикутника, то протилежний кут — прямий. До того ж, якщо центр описаного кола розміщений всередині трикутника, то трикутник гострокутний, а якщо назовні, то трикутник тупокутний.
Наслідки з теореми косинусів Якщо квадрат найбільшої сторони трикутника менший за суму квадратів двох інших сторін, то трикутник гострокутний. Тобто, якщо а – найбільша сторона й а2< b2+c2, то найбільший А – гострий і ∆ – гострокутний.
Усі трикутники можна розрізняти за видом їхніх кутів: 1) Гострокутний – усі кути трикутника гострі (менші за 90°).
Гострокутний трикутник – це трикутник, у якого всі кути гострі, тобто від 0° до 90°, де 0° та 90° не входять в ці межі.
З теореми про суму кутів трикутника випливає: сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Справедливе також обернене твердження, що є ознакою прямокутного трикутника: якщо в трикутнику сума двох кутів дорівнює 90°, то цей трикутник прямокутний.
Формула площі трикутника за двома сторонами та кутом між ними Площа трикутника дорівнює половині добутка двох його сторін помноженого на синус кута між ними.