§ 34. Фотоефект. Закони фотоефекту

Ще двадцать років тому в більшості людей словосполучення «сонячні батареї» асоціювалось із системою забезпечення космічного корабля енергією. Але вже в 2016 р. сумарна потужність «земних» сонячних батарей склала понад 100 ГВт, що майже в 10 разів більше, ніж потужність усіх атомних електростанцій України. Про те, яке наукове відкриття привело до створення цих перспективних джерел електричної енергії, ви дізнаєтесь із цього параграфа.

1. Фотоефект і його спостереження

Явище взаємодії світла з речовиною, яке супроводжується випромінюванням (емісією) електронів, називають фотоефектом.

Розрізняють зовнішній фотоефект, за якого фотоелектрони вилітають за межі тіла, і внутрішній фотоефект, за якого електрони, «вирвані» світлом із молекул і атомів, залишаються всередині тіла.

Зовнішній фотоефект можна спостерігати за допомогою електрометра з прикріпленою до нього цинковою пластиною (рис. 34.1, а). Якщо пластині передати від’ємний заряд і освітлювати її ультрафіолетовим випромінюванням, стрілка електрометра швидко опускається, що свідчить про швидке розрядження пластини. У разі позитивного заряду пластини такий ефект не спостерігається. Пояснити це можна тим, що, поглинаючи кванти ультрафіолетового випромінювання, пластина висилає електрони (рис. 34.1, б). Якщо пластина заряджена негативно, то електрони відштовхуються від неї й пластина втрачає заряд.

Рис. 34.1. Зовнішній фотоефект: а — спостереження; б — механізм явища

• Чому показ електрометра майже не змінюється, якщо пластина заряджена позитивно?

2. Закони фотоефекту

Зовнішній фотоефект відкрив німецький фізик Г Герц у 1887 р., а детально дослідив російський учений Олександр Григорович Столетов (1839-1896) у 1888-1890 рр. Для вивчення фотоефекту О. Г. Столетов використав пристрій, сучасне зображення якого схематично наведено на рис. 34.2. Усередині камери, з якої викачано повітря, розташовані два електроди (катод К і анод А), на які подається напруга від джерела постійного струму.

Рис. 34.2. Схема досліду для вивчення фотоефекту

Крізь кварцове віконце падає світло, під дією якого катод випромінює електрони. Рухаючись в електричному полі від катода до анода, електрони створюють фотострум, сила якого вимірюється мікроамперметром. Якщо за допомогою потенціометра П збільшувати напругу на електродах, сила фотоструму теж збільшується (рис. 34.3).

Рис. 34.3. Графік залежності сили фотоструму І від напруги U на електродах за незмінної частоти падаючої світлової хвилі і різних значень світлового потоку Ф

Із рис. 34.3 бачимо, що за певної напруги сила фотоструму досягає максимального значення і далі залишається незмінною. Це відбувається тоді, коли всі електрони, які випромінює катод, досягають анода.

Найбільше значення сили фотоструму називають силою струму насичення І_н:

де q_mах — заряд, перенесений фотоелектронами за час t; N — кількість «вибитих» електронів; е — модуль заряду електрона.

Зі зменшенням напруги між електродами сила фотоструму зменшується (див. рис. 34.3). Але навіть коли напруга між електродами досягне нуля, струм не зникне, адже фотоелектрони мають певну початкову швидкість, тому ті з них, що вилетіли в напрямку анода, досягнуть його й за відсутності поля. Щоб виміряти цю швидкість, анод з’єднують із негативним полюсом джерела струму, а катод — із позитивним. У цьому випадку електричне поле виконує від’ємну роботу і гальмує електрони. З досягненням певної затримуючої (запірної) напруги U_з навіть найшвидші електрони не дістануться анода, а отже, фотострум припиниться. Згідно з теоремою про кінетичну енергію робота електростатичного поля дорівнює зміні кінетичної енергії фотоелектрона (А_ел = ΔЕ_kmax):

де m — маса електрона; v_mах — максимальна початкова швидкість фотоелектрона.

Закони зовнішнього фотоефекту

Перший закон. Кількість фотоелектронів, яку випромінює катод за одиницю часу, прямо пропорційна інтенсивності світла.

Другий закон. Максимальна початкова швидкість фотоелектронів збільшується зі збільшенням частоти падаючого світла і не залежить від інтенсивності світла.

Третій закон. Для кожної речовини існує максимальна довжина світлової хвилі λ_черв (червона межа фотоефекту), за якої починається фотоефект. Опромінення речовини світловими хвилями більшої довжини фотоефекту не викликає.

Дослід показує, що затримуюча напруга (а отже, й початкова швидкість фотоелектронів) збільшується в разі збільшення частоти світлової хвилі, яка падає на катод, і зменшується в разі зменшення її частоти; за певної частоти світлової хвилі фотоефект припиняється (рис. 34.4).

Рис. 34.4. Графік залежності сили фотоструму І від напруги U на електродах за незмінного світлового потоку і різних значень частоти випромінювання, що падає на фотокатод

Змінюючи по черзі інтенсивність і частоту падаючого світла, а також матеріал, з якого виготовлений катод, О. Г. Столєтов установив три закони зовнішнього фотоефекту (див. текст ліворуч).

3. За що А. Ейнштейн одержав Нобелівську премію

Якщо перший закон фотоефекту можна було пояснити в межах класичної електромагнітної теорії світла, то наступні два закони прямо суперечили уявленням, які існували на той час. Знадобилося понад 20 років і геніальність двох фізиків — М. Планка і А. Ейнштейна, щоб розгадати цю «загадку». Саме ідею Планка про кванти використав Ейнштейн для пояснення законів фотоефекту. Тоді вже було відомо, що кожному металу відповідає своя робота виходу (див. таблицю):

Робота виходу А_вих — це фізична величина, що характеризує метал і дорівнює енергії, яку треба передати електрону для того, щоб він зміг подолати сили, які утримують його на поверхні цього металу.

Робота виходу електронів із поверхні деяких металів (1 еВ = 1,6 • 10 -19 Дж)

§ 47. Фотоефект

Явище фотоефекту. Фотоефект — це явище взаємодії електромагнітного випромінювання з речовиною, в результаті якого енергія фотонів передається електронам речовини й останні переходять у новий енергетичний стан.

Це явище може виявлятись по-різному: як фотойонізація окремих атомів і молекул газу під дією опромінення світлом; як фотоелектронна емісія під дією електромагнітного випромінювання (зовнішній фотоефект); у зміні електропровідності під дією світла (внутрішній фотоефект); в ініціюванні фотоядерних реакцій тощо.

Уперше закономірності фотоефекту дослідив російський учений Олександр Григорович Столєтов (1839-1896). У 1888 р. він створив установку, яка дала змогу добути електричний струм за допомогою зовнішнього фотоефекту (фотострум) і дослідити його залежність від інтенсивності та довжини хвилі випромінювання. На малюнку 214 зображено більш сучасну схему установки для дослідження явища фотоефекту. У скляний балон, з якого викачано повітря, уміщено два електроди. У балон на один з електродів крізь кварцове скло (прозоре не лише для видимого світла, а й для ультрафіолетового) надходить світло. На електроди подається напруга, яку можна змінювати за допомогою потенціометра й вимірювати вольтметром. Якщо освітлювати електрод, приєднаний до негативного полюса батареї, то з нього вириватимуться електрони, які, рухаючись в електричному полі, утворюватимуть струм. Фотострум, що виникає, вимірюють міліамперметром.

Мал. 214. Схема установки для дослідження фотоефекту

За малих напруг не всі електрони, що їх вириває світло, досягають другого електрода. Якщо, не змінюючи світлового потоку, збільшувати різницю потенціалів між електродами, то сила струму зростатиме. За певної напруги вона досягає максимального значення і вже не збільшується. Найбільший фотострум, який дістають за незмінного світлового потоку, називають фотострумом насичення. Очевидно, що фотострум насичення створюється за таких напруг, коли всі електрони, вирвані світловим потоком з катода, досягають анода. Отже, фотострум насичення може бути кількісною характеристикою фотоефекту.

Змінюючи характеристики падаючого світла (збільшуючи або зменшуючи світловий потік чи змінюючи частоту випромінювання), можна встановити залежність величини фотоструму від характеристик світлового випромінювання. Якщо, не змінюючи світлового потоку, зменшувати напругу, то фотострум починає зменшуватись, однак навіть коли напруга спадає до нуля, фотострум не зникає. Це означає, що випромінювання, яке падає на катод, вириваючи з нього електрони, ще й надає їм кінетичну енергію. Величину цієї енергії визначають так. Якщо поміняти місцями полюси батареї, то електричне поле між електродами гальмуватиме рух електронів. Поступово підсилюючи затримуюче поле, можна зовсім припинити фотострум (мал. 215). У цьому разі навіть електрони, що вилетіли з максимальною швидкістю, вже не можуть подолати гальмівну дію електричного поля й долетіти до анода. Вимірявши затримуючу напругу U₃, за якої припиняється фотострум, можна виміряти максимальну кінетичну енергію вибитих електронів

Мал. 215. Вольт-амперні характеристики фотоефекту (графіку 1 відповідає менший світловий потік, ніж графіку 2)

Продовжуючи досліди, можна встановити залежність величини максимальної кінетичної енергії фотоелектронів від характеристик світлового випромінювання.

І ще одну закономірність фотоефекту можна виявити, якщо замінювати матеріал, з якого виготовлено катод.

Закони зовнішнього фотоефекту. У результаті дослідів було встановлено три закони фотоефекту.

Кількість електронів, що вилітають з поверхні тіла під дією електромагнітного випромінювання, (а отже, і фотострум насичення) пропорційна його інтенсивності.

Перший закон фотоефекту легко пояснити з погляду хвильової природи світла: що більшою є енергія хвилі, то ефективніша її дія. Наступні два закони фотоефекту пояснити з позицій хвильової теорії світла не вдавалось. Виявилося, що:

Максимальна кінетична енергія фотоелектронів лінійно залежить від частоти опромінення й не залежить від його інтенсивності.

Для кожної речовини залежно від її температури й стану поверхні існує мінімальна частота υ₀, за якої ще можливий зовнішній фотоефект. Мінімальну частоту υ₀ (або максимальну довжину λ₀) електромагнітного випромінювання, за якої відбувається фотоефект, називають червоною межею фотоефекту. Термін «червона межа» підкреслює, що фотоефект обмежений з боку довгохвильової частини спектра. Отже, не кожне випромінювання здатне спричинювати фотоефект. Світло, довжина хвилі якого більша за червону межу λ₀, не викликає фотоефекту, якою б не була його інтенсивність.

Досліди з освітлення катодів з різних матеріалів показали, що червона межа фотоефекту різна для різних речовин і залежить від хімічної природи речовини й стану поверхні тіла.

Червона межа фотоефекту визначається лише матеріалом освітлюваного катода й не залежить від його освітленості.

Другий і третій закони фотоефекту не можна пояснити на основі електромагнітної теорії світла. Справді, за хвильовою теорією фотоефект має спостерігатися за будь-якої частоти (довжини) світлової хвилі, оскільки енергія, яку одержує електрон під час розгойдування його електромагнітною хвилею, залежить від енергії хвилі, а остання визначається амплітудою коливань, а не довжиною хвилі. Крім того, кінетична енергія вибитих електронів мала б залежати від освітленості поверхні, оскільки зі збільшенням освітленості електрону передавалась би більша енергія.

Рівняння фотоефекту. У 1905 р. Альберт Ейнштейн показав, що закони фотоефекту можна пояснити тільки з квантових уявлень про природу світла.

Пригадаймо, що електрон може вийти за межі якого-небудь тіла (наприклад, металу), тільки тоді, коли його кінетична енергія дорівнює або більша за роботу виходу А_вих із цієї речовини. Нехай монохроматичне випромінювання, яке падає на метал, складається з фотонів, енергія яких hυ. Електрони, розміщені недалеко від поверхні металу, поглинають фотони, які проникають у метал, набуваючи їхню енергію. Взаємодія випромінювання з речовиною в цьому разі складається з безлічі елементарних процесів, у кожному з яких один електрон поглинає повністю один квант енергії (один фотон). Якщо значення енергії фотона більше за роботу виходу, то електрон може вилетіти з металу. (Поясніть самостійно, чи може відбуватися зовнішній фотоефект за взаємодії світла з будь-якою речовиною.)

Таким чином, енергія фотона, що поглинається в процесі зовнішнього фотоефекту, витрачається на виконання роботи виходу електрона з металу й надання йому кінетичної енергії. Математично це записують рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту:

Квантова теорія дає таке пояснення законам фотоефекту:

1. Зі збільшенням інтенсивності монохроматичного випромінювання зростає кількість поглинутих металом фотонів, а отже, і кількість електронів, які вилітають з нього, прямо пропорційна інтенсивності випромінювання (перший закон).

2. З рівняння фотоефекту видно, що кінетична енергія електронів, які вилітають, залежить тільки від роду металу (який характеризується відповідною роботою виходу А_вих) та від частоти (довжини) падаючого випромінювання (hυ), а від інтенсивності не залежить,

3. Якщо енергія фотона менша від роботи виходу А_вих, то за будь-якої інтенсивності випромінювання електрони з металу не вилітатимуть (третій закон). Мінімальну частоту падаючого випромінювання (червону межу υ₀) можна визначити з рівняння фотоефекту, припустивши, що вся енергія падаючого фотона йде на виконання роботи

З рівняння Ейнштейна можна визначити сталу Планка. Розрахунки підтверджують теоретично запропоноване Максом Планком значення h = 6,63 • 10 -34 Дж • с, яке він отримав, пояснюючи теплове випромінювання тіл. Збіг значень сталої Планка, здобутих різними методами, підтверджує правильність квантової теорії світла.

Внутрішній фотоефект. У 1873 р. англійські електрики Мей і Сміт, досліджуючи провідний кабель із селену, помітили, що під час освітлення його опір зменшується.

Пригадаймо, що селен належить до напівпровідників. Оскільки за звичайних умов у напівпровідників дуже мало вільних носіїв зарядів (електронів і дірок), напівпровідники мають великий питомий опір. Проте валентні електрони в них порівняно слабко зв’язані з атомами і, діставши надлишкову енергію під час опромінення, вони можуть відірватись від атомів і перейти у вільний стан.

Подальші дослідження показали, що подібні процеси можуть відбуватись не тільки в напівпровідників. Спостережуване явище дістало назву внутрішнього фотоефекту.

Внутрішній фотоефект — явище перерозподілу електронів за енергетичними станами в рідинах і твердих тілах унаслідок поглинання ними електромагнітного випромінювання.

На відмінну від зовнішнього фотоефекту опромінені електрони залишаються в тілі, але переходять у якісно новий енергетичний стан — стають «вільними», утворюючи пару «електрон-дірка». Таким чином у разі опромінення напівпровідника чи діелектрика в них збільшується концентрація вільних носіїв заряду, а отже, підвищується провідність.

Застосування фотоефекту. Відкриття явища фотоефекту мало велике значення для кращого розуміння природи світла. Але цінність науки полягає не лише в тому, що вона з’ясовує складну й багатогранну будову довкілля, а й у тому, що наука дає нам засоби, за допомогою яких можна удосконалювати виробництво, поліпшувати умови матеріального та культурного життя. Широкого практичного використання набули фотоелементи із зовнішнім фотоефектом та напівпровідникові фотоелементи з внутрішнім фотоефектом.

Фотоелементи із зовнішнім фотоефектом — це вакуумні прилади для одержання фотострумів. Найпростіший вакуумний фотоелемент є скляним балоном, майже вся внутрішня поверхня якого покрита світлочутливим шаром металу, котрий відіграє роль фотокатода (мал. 216). Відкритим є невелика частина для доступу світла. Анодом є металеве кільце, закріплене в балоні.

Мал. 216. Вакуумні фотоелементи

За умови освітлення катода з нього вибиваються електрони, і в колі виникає електричний струм. Фотоелементи широко використовують для автоматизації різних процесів. У поєднанні з електричними підсилювачами фотоелементи входять до складу різних фотореле — пристроїв автоматичного керування, які використовують безінерційність фотоефекту, тобто здатність фотоелемента майже миттєво реагувати на світловий вплив або його зміну. Це дає змогу створювати різноманітні апарати, які «стежать» за освітленістю вулиць, своєчасно запалюють і гасять бакени на річках, працюють «контролерами» в метро, рахують готову продукцію, контролюють якість обробки деталей тощо.

До напівпровідникових фотоелементів із внутрішнім фотоефектом належать фотоопори (фоторезистори), фотодіоди, сонячні батареї та ін. (мал. 217).

Мал. 216. Сонячні батареї

Пристрої, дія яких ґрунтується на використанні фотопровідності напівпровідників, називаються фотоопорами (фоторезисторами). Їх застосовують для автоматичного керування електричними колами за допомогою світлових сигналів. На відміну від фотоелементів, фоторезистори можна використовувати в колах змінного струму, оскільки їхній електричний опір не залежить від напрямку струму.

Виготовляючи фоторезистори, тонкий шар напівпровідника наносять на ізолятор з електродами й покривають плівкою прозорого лаку. Виготовляти фоторезистори із цільного напівпровідника немає потреби, оскільки випромінювання проникає в напівпровідник лише на невелику глибину.

Як матеріал для фоторезисторів використовують кремній, селен, сірчатий вісмут тощо. Кожний із цих матеріалів має свої особливості, які визначають галузь його застосування. Переваги фоторезисторів: висока чутливість, великий строк служби, малі розміри, простота виготовлення, можливість вибору фотоматеріалів. Недоліки: відсутність прямої пропорційності між струмом у колі та інтенсивністю освітлення, вплив на величину опору температури довкілля, інерційність. Останній недолік пояснюється тим, що електрони й дірки після припинення освітлення починають рекомбінувати, тому в умовах швидких змін світлового потоку провідність провідника не встигає слідувати за цими змінами.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. Які закономірності виявляються у процесі зовнішнього фотоефекту? 2. Які суперечності виявились між закономірностями фотоефекту і хвильовою теорією світла? 3. Як з позицій квантової фізики пояснюються закони фотоефекту? 4. На малюнку 214 показано схему установки для вивчення зовнішнього фотоефекту. Змінюючи напругу між анодом і катодом вакуумної трубки, вимірюють силу струму в колі та знімають вольт-амперну характеристику фотоефекту (мал. 215). Поясніть: а) від чого залежить значення затримуючої напруги U₃, за якої значення фотоструму дорівнює нулю; б) чому за умови великих додатних значень анодної напруги фотострум перестає збільшуватись, досягаючи максимально можливого в даних умовах значення I_Н; в) від чого залежить значення I_Н; г) чим пояснити, що для двох наведених графіків U_з однакові, а значення I_Н — різні? 5. Однією лампою, інтенсивність випромінювання якої не змінюється з часом, по черзі освітлюють два фотокатоди й одержують дві вольт-амперні характеристики зовнішнього фотоефекту, графіки яких наведено на малюнку 218. Установіть: а) чому для вказаних графіків значення затримуючої напруги U_з відрізняються; б) у якого з фотокатодів більша робота виходу й чому; 3) чому на графіках значення фотоструму насичення однакові. 6. На малюнку 219 наведено експериментальні криві залежності U_з від υ для фотоефекту на двох металах — цинку та нікелі. Як видно з графіка, ці криві є прямими, тобто залежності носять лінійний характер. Поясніть: 1) чому залежності U(υ) носять лінійних характер; 2) які величини можна визначити, якщо за графіками виміряти: а) відрізки, що відтинають криві на осі напруг; б) нахил кривих до осі частот.

Мал. 218. Вольт-амперні характеристики зовнішнього фотоефекту

Мал. 219. Залежності U_з від частоти υ для фотоефекту на двох металах

Приклади розв’язування задач

Задача. Металева пластинка освітлюється світлом довжиною хвилі 420 нм. Робота виходу електронів з поверхні пластинки дорівнює 2 еВ. Визначте затримуючу різницю потенціалів, за якої припиниться фотострум.

• 1. Якої довжини промені світла треба спрямувати на поверхню цезію, щоб максимальна швидкість виривання фотоелектронів дорівнювала 2000 км/с? Червона межа фотоефекту для цезію — 690 нм.
• 2. Найбільша довжина хвилі світла, за якої відбувається фотоефект для вольфраму, дорівнює 0,275 мкм. Визначте роботу виходу електронів з вольфраму; найбільшу швидкість руху електронів, що виривається з вольфраму світлом довжиною хвилі 0,18 мкм; найбільшу енергію цих електронів.
• 3. Енергія фотона дорівнює кінетичній енергії електрона, що має початкову швидкість 10 6 м/с і прискорюється різницею потенціалів 4 В. Визначте довжину хвилі фотона.
• 4. У явищі фотоефекту електрони, що вириваються з поверхні металу випромінюванням частотою 2 • 10 15 Гц, повністю затримуються гальмівним полем з різницею потенціалів 7 В, а частотою 4 • 10 15 Гц — з різницею потенціалів 15 В. За цими даними обчисліть сталу Планка.
• 5. На поверхню деякого металу падає фіолетове світло довжиною хвилі 0,4 мкм. При цьому затримуюча напруга для вибитих світлом електронів — 2 В. Чому дорівнює затримуюча напруга в разі освітлення того самого металу червоним світлом довжиною хвилі 0,77 мкм?
• 6. Краплина води об’ємом 0,2 мл нагрівається світлом довжиною хвилі 0,75 мкм, поглинаючи щосекунди 10 10 фотонів. Визначте швидкість нагрівання води.
• 7. Цезієву пластинку, робота виходу електронів з якої 1,9 еВ, опромінюють фіолетовим світлом довжиною хвилі 4 • 10 -7 м. До якого максимального потенціалу зарядиться пластинка?
• 8. Фотони з енергією 4,9 еВ виривають електрони з металу з роботою виходу 4,5 еВ. Визначте максимальний імпульс, що передається поверхні металу за вильоту кожного електрона.
• 9. Плоска пластинка з металу, червона межа фотоефекту для якого дорівнює 4 • 10 -7 м, освітлюється ультрафіолетовими променями довжиною хвилі 300 нм. За межами пластинки є однорідне магнітне поле індукцією 6 • 10 -5 Тл, напрямок якого паралельний площині пластинки. Визначте радіус кола, який описують фотоелектрони, що вилітають із пластинки.