Урок 12. Задачі на рух по воді: швидкість за течією і проти течії

Bankchart.com.ua розказує, як знайти швидкість катера, човна та іншого водного транспорту проти течії, як розрахувати швидкість за течією, а також, як знайти швидкість течії річки. На уроці з математики ми розглянемо формули і задачі на рух по воді за течією і проти.

• Підбір кредитів:
• позика онлайн
• кредит на карту
• гроші в кредит

Путівник за статтею

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Швидкість за течією і проти течії: як знайти, формули

Водний транспорт може рухатись річкою з різними швидкостями. Проте швидкість на воді залежить не лише від швидкості транспорту, а й від швидкості течії і напрямку руху (за течією або проти течії). В природі швидкість течії здатна змінюватись в залежності від природних умов, проте в математичних задачах дану величину заведено вважати постійною.

Якщо об’єкт пливе за течією, то очевидно, що течія прискорює його рух, тому швидкість течії додається до швидкості об’єкта. Якщо об’єкт пливе проти течії, то швидкість течії заважає тілу, уповільнюючи швидкість об’єкт. Тому при русі проти течії для знаходження реальної швидкості від швидкості тіла віднімають швидкість течії.

Якщо тіло рухається за наявності течії, його швидкість за течією (або проти течії) дорівнює сумі (або різниці) його власної швидкості і швидкості течії.

Формули швидкості за течією і проти течії:

Задачі на швидкість течії, швидкість за течією і проти течії

Задача. Якщо човен пливе по стоячій воді (без течії) зі швидкістю 8 км/год, то його реальна швидкість становитиме 8 км/год. Якщо човен плистиме річкою, швидкість якої складає 2 км/год, то швидкість за течією складе 8 + 2 = 10 км/год, якщо човен плистиме проти течії, то швидкість буде 8 – 2 = 6 км/год.

Знайдемо відстань, яку пропливе човен, якщо він плив 2 год за течією і 2 год проти течії:

10 ⋅ 2 = 20 км – відстань, яку проплив човен за течією

6 ⋅ 2 = 12 км – відстань, яку проплив човен проти течії

Задача. Катер пливе зі швидкістю 35 км/год. Швидкість течії річки – 3 км/год. Знайти швидкість катера за течією і проти течії.

Розв’язання:

Швидкість катера за течією: 35 + 3 = 38 км/год

Швидкість катера проти течії: 35 – 3 = 32 км/год

Задача. Теплохід рухається за течією зі швидкістю 27 км/год. Розрахувати, яку відстань пропливе теплохід за 4 год, якщо швидкість течії складає 3 км/год.

Розв’язання:

Знайдемо швидкість за течією: 27 + 3 = 30 км/год

Розрахуємо пройдену відстань: 30 ⋅ 4 = 120 км

Відповідь: 120 км

Задача. Човен проплив відстань від пристані А до пристані Б за 5,5 год, а в протилежному напрямку час подорожі склав 3 год. Човен рухався весь час з однаковою швидкістю. Визначити напрямок руху течії.

Розв’язання:

Оскільки, відстань є однаковою і розраховується за формулою: час ⋅ швидкість. Човен рухався з однаковою швидкість, це означає, що якщо він витратив більше часу на подорож, то рухався проти течії. Отже, течія річки йде в напрямку від пристані Б до А.

Відповідь: напрямок течії річки від пристані Б до А

Задача. Човен рухався проти течії, і проплив 100 км за 5 год. Яка швидкість човна, якщо швидкість течії складає 3 км/год?

Розв’язання:

Знаючи відстань і час, знайдемо реальну швидкість човна:

100 : 5 = 20 км/год

Оскільки човен рухається проти течії, то швидкість 20 км/год обчислюється як власна швидкість човна мінус швидкість течії.

20 = власна швидкість човна – 3

Власна швидкість човна = 20 + 3 = 23 км/год

Відповідь: 23 км/год

Задача. Човен проплив відстань 80 км проти течії за 4 год. Пліт подолав цю відстань за 40 год. Обчислити час, який знадобиться човну для подолання відстані 120 км., якщо він плистиме за течією.

Розв’язання:

Оскільки пліт проплив відстань 80 км за 40 год, можемо знайти швидкість течії:

80 : 40 = 2 км/год

Знайдемо швидкість човна проти течії:

Знаючи швидкість човна проти течії і швидкість течії, розрахуємо власну швидкість човна:

20 + 2 = 22 км/год

Знайдемо швидкість човна за течією:

22 + 2 = 24 км/год

Розрахуємо час, за який човен пропливе 120 км за течією:

Відповідь: 5 год

Задача. Човен плив за течією зі швидкістю 17 км/год, а проти течії – 13 км/год. Яка швидкість течії і власна швидкість човна?

Розв’язання:

Нехай а – швидкість човна, b – швидкість течії.

Швидкість човна за течією: а + b = 17

Швидкість човна проти течії: а – b = 13

Якщо відняти від швидкості проти течії, швидкість за течією, то отримаємо:

2 b = 4, тобто дві швидкості течії дорівнюють 4 км/год

b = 4: 2 = 2 км/год – швидкість течії

швидкість човна: 17 – 2 = 15 км/год

Відповідь: швидкість течії – 2 км/год, швидкість човна 15 км/год

2. Швидкість

Наприклад, спортивна машина один кілометр може проїхати швидше, ніж навантажена вантажна машина. Одна і та ж машина може їхати як швидше, так і повільніше.

Щоб порівняти різні рухи необхідно знати швидкість руху.

Швидкістю руху називається величина, яка чисельно дорівнює відстані, яку проходить тіло за одиницю часу.

Швидкість рівномірного руху – це фізична величина, що дорівнює відношенню шляху, який подолало тіло, до інтервалу часу, протягом якого цей шлях був подоланий.

Чим більша швидкість, тим більший шлях проходить тіло за одиницю часу. Якщо шлях вимірюється в метрах (м) і час руху в секундах (с), тоді швидкість тіла вимірюється в м/с .

Метр в секунду (м/с) — одиниця швидкості в Міжнародній системі одиниць (СІ).
Швидкість можна виражати і в інших одиницях, наприклад, у (км/с) або в (км/год) чи в (м/год).
Різні приклади швидкості: