Резистори послідовно та паралельне виведення формули

Резистори – це всюдисущі компоненти в електронних схемах як промислових, так і побутових споживчих товарів. Часто в аналізі ланцюгів нам потрібно виробляти значення, коли поєднуються два або більше резисторів. У цьому підручнику ми розробимо формули для резисторів, з’єднаних послідовно і паралельно.

Еван-Амос, загальнодоступне через Wikimedia Commons

Деяка редакція: схема з одним резистором

У попередньому підручнику ви дізналися, що коли один резистор був підключений до ланцюга з джерелом напруги V, струм I через ланцюг задавався законом Ома:

I = V / R ……….. Закон Ома

Приклад: Мережа живлення 240 вольт підключена до нагрівача опором 60 Ом. Який струм буде протікати через нагрівач?

Струм = V / R = 240/60 = 4 ампер

Закон Омів

Схема простої схеми. Джерело напруги V подає струм I через опір R

Два резистори в серії

Тепер додамо послідовно другий резистор. Серія означає, що резистори схожі на ланки ланцюга, один за одним. Ми називаємо резистори R ₁ і R ₂.

Оскільки резистори з’єднані між собою, джерело напруги V змушує текти однаковий струм I через обидва.

Два резистори, з’єднані послідовно. Через обидва резистори протікає однаковий струм I.

На обох резисторах буде напруга або різниця потенціалів .

Нехай падіння напруги, виміряне на R _1, буде V _1, а напруга, виміряне на R _2, буде V _2, як показано на схемі нижче.

Падіння напруги на послідовно з’єднаних резисторах.

З закону Ома ми знаємо, що для ланцюга з опором R і напругою V:

Тому переставляємо рівняння множенням обох сторін на R

Так для резистора R ₁

а для резистора R ₂

Закон напруги Кірхоффа

З закону напруги Кірхоффа ми знаємо, що напруги навколо петлі в ланцюзі складають нуль. Ми приймаємо рішення, тому джерела напруги зі стрілками, спрямованими за годинниковою стрілкою від негативного до позитивного, вважаються позитивними, а перепади напруги на резисторах – негативними. Отже, у нашому прикладі:

Заміна для V ₁ і V _2, розрахованих раніше

Поділіть обидві сторони на I

Але з закону Ома ми знаємо V / I = загальний опір ланцюга. Назвемо це R _total

Загалом, якщо у нас є n резисторів:

Отже, щоб отримати загальний опір резисторів, з’єднаних послідовно, ми просто додаємо всі значення.

Формула для послідовно з’єднаних резисторів.

Приклад:

П’ять 10k резисторів і два 100k резистори з’єднані послідовно. Що таке комбінований опір?

Відповідь:

Значення резистора часто вказуються в кілоомах (скорочено “k”) або мегаомах (скорочено “M”)

1 кілоом або 1k = 1000 Ом або 1 x 10 3

1 мегаом або 1М = 1000000 Ом або 1 x 10 6

Щоб спростити арифметику, краще писати значення в наукових позначеннях.

Отже, для послідовної схеми:

Загальний опір = сума опорів

= 5 x (10k) + 2 x (100k)

= 5 х (10 х 10 3 ) + 2 х (100 х 10 3 )

= 50 х 10 3 + 200 х 10 3

= 250 х 10 3 або 250 тис

Два резистори паралельно

Далі ми виведемо вираз для резисторів паралельно. Паралельно означає, що всі кінці резисторів з’єднані між собою в одній точці, а всі інші кінці резисторів – в іншій точці.

Коли паралельно підключені резистори, струм від джерела розподіляється між усіма резисторами, замість того, щоб бути однаковим, як це було у послідовно з’єднаних резисторів. Однак однакова напруга зараз є загальною для всіх резисторів.

Два резистори, з’єднані паралельно.

Нехай струм через резистор R ₁ буде I _1, а струм через R ₂ буде I ₂

Падіння напруги на R ₁ і R ₂ дорівнює напрузі живлення V

Тому із закону Ома

Але з Поточного закону Кірхоффа ми знаємо, що струм, що надходить у вузол (точка з’єднання), дорівнює струму, що залишає вузол

Підставляючи значення, отримані для I ₁ і I _2, отримуємо

Найменший загальний знаменник (РК) 1 / R ₁ і 1 / R ₂ – це R ₁ R _2, тому ми можемо замінити вираз (1 / R ₁ + 1 / R ₂) на

Переключення двох фракцій

а оскільки знаменник обох дробів однаковий

Перестановка дає нам

Але з закону Ома ми знаємо V / I = загальний опір ланцюга. Назвемо це R _total

Отже, для двох резисторів паралельно суміщений опір є добутком окремих опорів, поділених на суму опорів.

Формула для двох паралельно з’єднаних резисторів.

Приклад:

Паралельно підключені резистор 100 Ом і резистор 220 Ом. Що таке комбінований опір?

Відповідь:

Для двох паралельних резисторів ми просто ділимо добуток опорів на їх суму.

Отже, загальний опір = 100 х 220 / (100 + 220) = 22000/320 = 8,75 Ом

Кілька паралельних резисторів

Якщо у нас паралельно підключено більше двох резисторів, струм I дорівнює сумі всіх струмів, що протікають через резистори.

Паралельно кілька резисторів.

Отже для російських резисторів

Якщо V / I = R _{загальний} тоді

Отже, наша остаточна формула така

1 / R _{загальна} = (1 / R ₁ + 1 / R ₂ + V / R ₃……….. 1 / R _n)

Ми могли б інвертувати праву частину формули, щоб отримати вираз для _{загальної суми} R, однак простіше запам’ятати рівняння зворотного опору.

Отже, щоб розрахувати загальний опір, ми спочатку обчислюємо взаємні значення всіх опорів, підсумовуємо їх разом, даючи нам зворотну величину загального опору. Якщо ми приймаємо зворотний результат цього результату, то отримуємо _{загальний} R

Формула для кількох паралельних резисторів.

Приклад:

Обчисліть сумісний опір трьох паралельно резисторів 100 Ом та чотирьох 200 Ом .

Відповідь:

Давайте назвемо комбінований опір R.

1 / R = 1/100 + 1/100 + 1/100 + 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200

Ми можемо використовувати калькулятор для обчислення результату для 1 / R, підсумовуючи всі дроби, а потім обертаючи, щоб знайти R, але давайте спробуємо обробити це “від руки”.

1 / R = 1/100 + 1/100 + 1/100 + 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200 = 3/100 + 4/200

Для спрощення суми або різниці дробів ми можемо використовувати найменший загальний знаменник (РК). РК-дисплей 100 і 200 у нашому прикладі дорівнює 200

Тому помножте верх і низ першої дроби на 2 подачі

1 / R = 3/100 + 4/200 = 3 (2/200) + 4/200 = (6 + 4) / 200 = 10/200

а інвертування дає R = 200/10 = 20 Ом. Калькулятор не потрібен!

Рекомендовані книги

Вступний аналіз ланцюга Роберта Л. Бойлестада охоплює основи теорії електрики та ланцюгів, а також більш просунуті теми, такі як теорія змінного струму, магнітні схеми та електростатику. Це добре проілюстровано та підходить для учнів середньої школи, а також для студентів першого та другого курсів електротехніки чи електроніки. Нові та вживані версії 10-го видання у твердій обкладинці доступні на Amazon. Також доступні пізніші видання.

Список літератури

Бойлестад, Роберт Л. (1968) Вступний аналіз ланцюга (6-е видання 1990) Видавнича компанія Merrill, Лондон, Англія.

© 2020 Євген Бреннан

Властивості металів: хімічні, фізичні, технологічні

Стаття написана Павлом Чайкою, головним редактором журналу «Пізнавайка». З 2013 року з моменту заснування журналу Павло Чайка присвятив себе популяризації науки в Україні та світі. Основна мета як журналу, так і цієї статті – пояснити складні наукові теми простою та доступною мовою.

Зміст:

Хімічні властивості

Фізичні властивості

• Плавлення.
• Щільність.
• Теплопровідність.
• Теплове розширення.
• Електропровідність.

Важливим фізичним параметром металу є його щільність або питома вага. Що це таке? Щільність металу – це кількість речовини, яка міститься в одиниці об’єму матеріалу. Чим менше щільність, тим метал більш легкий. Легкими металами є: алюміній, магній, титан, олово. До важких відносяться такі метали як хром, марганець, залізо, кобальт, олово, вольфрам і т. д. (в цілому їх є більше 40 видів).

Здатність металу переходити з твердого стану в рідкий, іменується плавленням. Різні метали мають різні температури плавлення.

Швидкість, з якою в металі проводиться тепло при нагріванні, називається теплопровідністю металу. І в порівнянні з іншими матеріалами всі метали відрізняються високою теплопровідністю, кажучи по-простому, вони швидко нагріваються.

Крім теплопровідності всі метали проводять електричний струм, правда, деякі роблять це краще, а деякі гірше (це залежить від будови кристалічної решітки того чи іншого металу). Здатність металу проводити електричний струм називається електропровідністю. Метали, що володіють відмінною електропровідністю, це золото, алюміній і залізо, саме тому їх часто використовують в електротехнічній промисловості та приладобудуванні.

Механічні властивості

Основними механічними властивостями металів є їх твердість, пружність, міцність, в’язкість та пластичність.

При зіткненні двох металів можуть утворитися мікро вм’ятини, але більш твердий метал здатний сильніше протистояти ударам. Така опірність поверхні металу ударам ззовні і є його твердість.

Чим же твердість металу відрізняється від його міцності. Міцність, це здатність металу протистояти руйнуванню під дією будь-яких інших зовнішніх сил.

Під пружністю металу розуміється його здатність повертати первісну форму і розмір, після того як навантаження, що викликало деформацію металу усунене.

Здатність металу змінювати форму під зовнішнім впливом називається пластичністю.

Технологічні властивості

Технологічні властивості металів і сплавів важливі в першу чергу при їх виробництві, так як від них залежить здатність піддаватися різним видам обробки з метою створення різноманітних виробів.

Серед основних технологічних властивостей можна виділити:

• Ковкість.
• Плинність.
• Зварюваність.
• Проколюваність.
• Обробка різанням.

Під ковкістю розуміється здатність металу змінювати форму в нагрітому і холодному станах. Ковкість металу, була відкрита ще в глибоку давнину, так ковалі, які займаються обробкою металевих виробів, перетворенням їх у мечі або лемеші (залежно від потреби) протягом багатьох століть та історичних епох були однією з найвпливовіших і затребуваних професій.

Здатність двох металевих сплавів при нагріванні з’єднуватися один з одним називають зварюваністю.

Плинність металу теж дуже важлива, вона визначає здатність розплавленого металу розтікатися по заготовленій формі.

Властивість металу гартуватися називається проколюваністю.

Цікаві факти

• Самим твердим металом на Землі є хром. Цей блакитно-білий метал був відкритий в 1766 році під Єкатеринбургом.
• І навпаки, найбільш м’якими металами є алюміній, срібло та мідь. Завдяки своїй м’якості вони знайшли широке застосування в різних областях, наприклад, в електроапаратобудуванні.
• Золото – яке протягом століть було самим дорогоцінним металом має і ще одну цікаву властивість – це самий пластичний метал на Землі, що володіє до того ж відмінною тягучістю та ковкістю. Також золото не окислюється при нормальній температурі (для цього його треба нагріти до 100С), володіє високою теплопровідністю і вологостійкістю. Напевно всі ці фізичні характеристики роблять справжнє золото таким цінним.
• Ртуть – унікальний метал, перш за все тим, що він єдиний з металів, що має рідку форму. Причому в природних умовах ртуті в твердому вигляді не існує, оскільки її температура плавлення -38С, тобто в твердому стані вона може існувати в місцях, де просто таки дуже холодно. А при кімнатній температурі 18С ртуть починає випаровуватися.
• Вольфрам цікавий тим, що це найбільш тугоплавкий метал у світі, щоб він почав плавитися потрібна температура 3420С. Саме з цієї причини в електричних лампочках нитки розжарювання, що приймають основний тепловий удар, виготовлені з вольфраму.

Автор: Павло Чайка, головний редактор журналу Пізнавайка

При написанні статті намагався зробити її максимально цікавою, корисною та якісною. Буду вдячний за будь-який зворотний зв’язок та конструктивну критику у вигляді коментарів до статті. Також Ваше побажання/питання/пропозицію можете написати на мою пошту [email protected] або у Фейсбук.