sinα = AC = AD = sin (180° – α), тоді tg α = = – = -tg(180° – α). Отже, щоб знайти синус тупого кута, досить знайти синус суміжного кута; щоб знайти косинус, тангенс тупого кута, треба знайти число, протилежне косинусу, тангенсу суміжного кута. tg 135° = -tg (180° – 135°) = – tg 45° = – 1.17 лист. 2022 р.
Відношення синуса числа t до косинуса того ж числа називають тангенсом числа t і позначають tg t.
Тангенсом гострого кута α прямокутного трикутника називають відношення катета, прилеглого до кута α, до катета, протилежного куту α: .
У визначеному трикутнику, синус кута дорівнює довжині протилежного катету поділеному на довжину гіпотенузи (інші тригонометричні функції можуть визначатися аналогічним способом; наприклад, косинус кута є відношенням довжин прилеглого катету до гіпотенузи).
Тангенсом кута називається відношення довжини протилежного катета до довжини прилеглого катета: Котангенсом кута називається відношення довжини прилеглого катета до довжини протилежного катета: Аналогічним чином можна визначити тригонометричні функції на колі з одиничним радіусом.
Як уже відомо, в прямокутному трикутнику синус гострого кута визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи, а косинус гострого кута — як відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Оскільки радіус півкола R = AO = 1, то sin α = AX ; cos α = OX .
sin2α + cos2 α = 1. Ця тотожність дозволяє обчислити величину синуса кута, якщо відомий косинус. (як уже зазначено, синус для кутів 0° ≤ α ≤ 180° лише 0 або додатний): sin2 α + cos2 α = …