Біофізика – що це таке, опис, значення

Біофізика – це наука про найпростіші і фундаментальні взаємодії, які лежать в основі біологічних процесів. В основі біофізичних моделей лежать фізичні поняття енергії, сили, типи взаємодії, загальні поняття фізичної і формальної кінетики, термодинаміки, теорії інформації.

Дані поняття відображають природу основних фізичних взаємодій і законів руху матерії. Центром уваги біофізики як біологічної науки є біологічні процеси і явища.

Трендом біофізики на сучасному етапі є проникнення на елементарні рівні молекулярної основи структури організації живого.

Біофізика є однією з фундаментальних біологічних дисциплін. Вивчення даної науки дозволяє формувати наукове мислення сучасного медичного працівника.

Біофізичні методи входять в практику дослідних лабораторій і стали підставою для методів діагностики захворювань і їх лікування.

Біофізика має велике методологічне значення.

Закони фізики і хімії є базисом біофізичних положень і теорій, які в свою чергу стали їх розвитком. На початковому етапі розвитку біофізики головним висновком став висновок про те, що основні закони фізики, як науки про закони руху матерії, застосовні до області біології.

Важливе методологічне значення для різних галузей біології мають емпіричні докази закону збереження енергії (перший початок термодинаміки), принципи хімічної кінетики, як основи динамічної поведінки біосистем, концепції відкритих систем і другого початку термодинаміки в біосистемах.

Біофізика – це фундаментальна наука, яка досліджує властивості біологічних об’єктів з точки зору фізичних законів. Об’єктом дослідження цієї науки є фізико-хімічні процеси в живих організмах, які складають основу їх існування, а також їх механізми.

Біофізику можна вважати фізикою живих систем різного рівня: молекули, мембрани, клітини, органу, популяції. Біофізику визначають як науку, яка будує і досліджує ідеальні системи, які є моделями відображають основні властивості живого для різних рівнів організації.

Біофізика була визнана самостійною наукою в 50 – і роки XX століття. Ця наука виникла на стику біології, фізики і математики.

Біологічна форма руху матерії дуже складна, але її можна представити як сукупність більш простих фізичних і хімічних форм руху, які дають нові якісні поєднання.

Біофізика, в сукупності з іншими науками, на сьогоднішній момент, є теоретичною основою біології.

Предмет і об’єкти біофізики

Предмет біофізики вельми складний і багатогранний. Для його викладу необхідне використання матеріалів різних розділів біології, використання сучасних методів і уявлень фізики, математики, хімії.

Дослідження людського організму і процесів, які порушують його життєдіяльність, в першу чергу, складають предмет біофізики.

Біофізика має велике коло об’єктів вивчення. Дана наука розглядає фізичні властивості і явища на рівні:

  • складних систем, таких як організм;
  • окремих органів;
  • біологічних тканин;
  • окремих клітин;
  • субклітинних структур (наприклад, біологічні мембрани);
  • макромолекул (наприклад, білки, нуклеїнові кислоти);
  • електронні структури молекул;
  • впливу зовнішніх магнітних полів на електричні процеси, що протікають в тілі людини.

До складу біофізики входять авіаційна і космічна біомеханіка.

Методи біофізики

Багато методів, які використовують в біофізиці, вона запозичила з фізики і хімії. Але слід зазначити, що об’єкт дослідження і завдання, які ставляться перед вченими, привели до значної трансформації первинних методів фізики і відповідних їм приладів.

Наприклад, процедура вимірювання біологічних потенціалів нервових клітин за допомогою мікроелектродів і фіксує напругу апаратури значно відрізняється від методів вимірювання у фізиці.

Правильне застосування фізичних законів можливо тільки при установці певних меж системи, для якої можна проводити дослідження і розрахунки. У біофізиці можуть застосовуватися класичні методи вимірювання фізики.

Так якщо використовується, наприклад, спектральний аналіз, то особливості біологічних об’єктів такі як, широкі смуги поглинання, значне розсіювання світла та інші, змушують створювати спеціальні прилади, які пристосовані для експериментів в біології.

Сучасна біофізика має систему спеціальних методів, які пристосовані для вирішення її завдань, наприклад:

  • електрофорез;
  • ультрацентрифугування;
  • калориметрія;
  • малокутове розсіювання світла;
  • рентгеноструктурний аналіз;
  • нейтроноскопія;
  • спектрофотомерія;
  • раманівська спектроскопія;
  • люмінесцентний аналіз;
  • ядерний магнітний резонанс та ін.

У середовищі біологічних дисциплін біофізика є найбільш точною наукою. Біофізики орієнтуються на логічні суворі докази кожного положення. Ці докази ґрунтуються на точних експериментах. Досліджувані біофізикою явища кількісно описуються. Дослідження проводяться за допомогою сучасної апаратури. Біофізика застосовує методи фізичного і математичного моделювання.

Особливості моделювання в біофізиці

Моделі в біофізиці ґрунтуються на результатах прямих експериментів, даних про реальні молекулярні властивості біологічних об’єктів. Вони не можуть бути просто перенесені з фізики в біологію, як схема схожого процесу.

Значущою особливістю є те, що створення моделей в біофізиці вимагає модифікації ідей суміжних наук. Це рівносильно створенню нових понять в цих науках при застосуванні до аналізу біологічних процесів.

Зміст біофізики як науки

У зміст біофізики включені:

  • пошук загальних принципів біологічно значущих взаємодій на рівні молекул;
  • пояснення природи взаємодій молекул при використанні законів фізики і хімії;
  • застосування досягнень математики для вирішення біологічних задач;
  • розробка узагальнених понять, відповідних описуваних біологічних явищ.

Теоретичні основи біофізики включають: питання кінетики, термодинаміки, математичного моделювання біосистем, основ молекулярної (квантової) біофізики.

До прикладної біофізики відносять: біофізику конкретних процесів, які течуть на різних структурних рівнях організації живого.

Біофізика.Фізичні методи аналізу та метрологія: Підручник

У підручнику подається біофізична суть організації функціонування біологічних об’єктів на клітинному, тканинному, органному рівні та організму в цілому. Розглядається природа йонного обміну, біоелектрогенезу, біомеханіки м’язового скорочення і системи кровообігу, сучасних фізичних методів аналізу. Розглянуто застосування фізичних явищ у медичній та фармацевтичній практиці. Підручник компактний, відповідає вимогам Болонської системи освіти. Для студентів вищого фармацевтичного закладу та фармацевтичних факультетів вищих медичних навчальних закладів III–IV рівнів акредитації.

Передмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
ЧАСТИНА 1. ОСНОВИ ЗАГАЛЬНОЇ БІОФІЗИКИ РОЗДІЛ 1. ЕЛЕМЕНТИ БІОМЕХАНІКИ
1.1. Будова м’язового волокна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Скорочення м’яза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Механічні властивості біологічних тканин . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4. Рівняння Хілла. Потужність одинарного скорочення . . . . . . . . 27
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
РОЗДІЛ 2. ТЕРМОДИНАМІКА БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
2.1. Перший закон термодинаміки для біологічних систем . . . . . . 36
2.2. Другий закон термодинаміки для біологічних систем . . . . . . . 37
2.3. Термодинамічні потенціали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4. Швидкість зростання ентропії та дисипативна функція . . . . . . 44
2.5. Спряжені процеси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6. Засади лінійної нерівноважної термодинаміки. Рівняння Онзагера . . . . 47
2.7. Критерії досягнення й усталеності стаціонарних станів . . . . . 51
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
РОЗДІЛ 3. БІОФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕМБРАННИХ ПРОЦЕСІВ
3.1. Структура мембран . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2. Штучні мембранні структури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4
3.3. Фазові переходи в мембранах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4. Транспортування речовин крізь біологічні мембрани . . . . . . . 74
3.5. Пасивне транспортування нейтральних частинок . . . . . . . . . . 75
3.6. Пасивне транспортування йонів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.7. Рівняння Нернста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.8. Рівновага Доннана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.9. Йонне транспортування через канали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.10. Пасивне транспортування речовин за допомогою переносників. . . . . 90
3.11. Індуковане йонне транспортування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.12. Активне транспортування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.13. Вторинно-активне транспортування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.14. Потенціал спокою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.15. Потенціал дії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.16. Подразнення мембрани електричним струмом . . . . . . . . . . . . 109
3.17. Поширення збудження по нервовому волокну . . . . . . . . . . . . 111
3.18. Швидкість проведення нервового імпульсу . . . . . . . . . . . . . . 114
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
РОЗДІЛ 4. ЕЛЕКТРИЧНІ ТА МАГНІТНІ ВЛАСТИВОСТІ ТКАНИН
4.1. Електричний диполь. Струмовий диполь . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2. Фізичні основи електрокардіографії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.3. Вплив постійного електричного струму на біологічні тканини . . . . . 133
4.4. Вплив змінного струму на біологічні тканини . . . . . . . . . . . . 135
4.5. Магнітні властивості біологічних тканин . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
РОЗДІЛ 5. БІОЛОГІЧНА ДІЯ ФІЗИЧНИХ ЧИННИКІВ
5.1. Ультразвук. Інфразвук. Вібрації . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.2. Електромагнітна хвиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.3. Механізми впливу змінного електричного і магнітного поля надвисокої частоти (НВЧ) на біологічні об’єкти . . . . . . 157
5.4. Спонтанне та індуковане випромінювання . . . . . . . . . . . . . . . 160
5.5. Оптичний квантовий генератор – лазер. Основні характеристики лазерного випромінювання. Властивості лазерного випромінювання . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.6. Біофізичний механізм дії лазерного випромінювання на біологічні тканини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.7. Радіоактивність. Основні види радіоактивного розпаду . . . . 168
5.8. Основний закон радіоактивного розпаду . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.9. Дозиметрія йонізуючого випромінювання . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.10. Біологічна дія йонізуючого випромінювання . . . . . . . . . . . . . 178
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
РОЗДІЛ 6. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ БІОФІЗИКИ
6.1. Будова атома по теорії Бора. Випромінювання та поглинання енергії атомами та молекулами . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.2. Основні поняття квантової механіки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.3. Основне рівняння квантової механіки – рівняння Шредінгера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.4. Рівняння Шредінгера для атома водню (Гідрогену) . . . . . . . . 206
6.5. Багатоелектронні атоми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.6. Первинні стадії фотобіологічних процесів . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.7. Електронні переходи в біологічно важливих молекулах . . . . 212
6.8. Поглинання світла біосистемами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.9. Теплове випромінювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.10. Явище люмінесценції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
ЧАСТИНА 2. ОСНОВИ ПРИКЛАДНОЇ БІОФІЗИКИ РОЗДІЛ 7.
ОСНОВИ БІОРЕОЛОГІЇ. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ГЕМОДИНАМІКИ
7.1. Біофізичні основи реології та гемодинаміки . . . . . . . . . . . . . . 242
7.2. Методи визначення в’язкості рідини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.3. Основні показники гемодинаміки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.4. Робота серця . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
7.5. Пульсова хвиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
РОЗДІЛ 8. ЕЛЕМЕНТИ БІОФІЗИКИ СЛУХУ
8.1. Звук. Фізичні характеристики звуку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
8.2. Фізіологічні характеристики звуку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
8.3. Сприйняття слуху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
8.4. Кодування інформації в слуховому аналізаторі . . . . . . . . . . . . 266
8.5. Звукові методи дослідження в медицині . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
ести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
РОЗДІЛ 9. ЕЛЕМЕНТИ БІОФІЗИКИ ЗОРУ
9.1. Око – центрована оптична система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
9.2. Недоліки оптичної системи ока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
9.3. Молекулярний механізм зору . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
РОЗДІЛ 10. МОДЕЛЮВАННЯ БІОФІЗИЧИХ ПРОЦЕСІВ
10.1. Особливості моделювання фармакокінетичних процесів . . . 290
10.2. Однокамерна фармакокінетична модель . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
10.3. Фармакокінетична модель з підкамерою . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
10.4. Багатокамерні фармакокінетичні моделі . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
10.5. Моделі неперервного введення препарату . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
РОЗДІЛ 11. ЕЛЕМЕНТИ БІОФІЗИКИ ОРГАНІВ ЧУТТЯ
11.1. Біофізичні особливості відчуття смаку, нюху та дотику . . . . 310
11.2. Сприйняття смаку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
11.3. Орган нюху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
1.4. Відчуття дотику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
РОЗДІЛ 12. ЕЛЕМЕНТИ БІОФІЗИКИ ОРГАНІВ ЗОВНІШНЬОГО ДИХАННЯ
2.1. Механічні процеси в легенях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
12.2. Розтяжність легень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
12.3. Робота дихальних м’язів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
ЧАСТИНА 3. ФІЗИЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА МЕТРОЛОГІЯ
РОЗДІЛ 13. ФІЗИЧНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ЛІКАРСЬКИХ ЗАСОБІВ
13.1. Спектроскопія у видимій та ультрафіолетовій областях . . . . 341
13.2. Інфрачервона спектроскопія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
13.3. Спектроскопія комбінаційного розсіювання . . . . . . . . . . . . . . 350
13.4. Спектроскопія ядерного магнітного резонансу . . . . . . . . . . . . 356
13.5. Мас-спектроскопія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
13.6. Рентгеноструктурний аналіз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
13.7. Мікроскопічний аналіз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
13.8. Поляриметрія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
13.9. Термічний аналіз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
13.10. Рефрактометрія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
13.11. Хроматографія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
13.12. Фізичні методи у виробництві лікарських засобів . . . . . . . . . 405
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
РОЗДІЛ 14. ОСНОВИ ТЕОРЕТИЧНОЇ МЕТРОЛОГІЇ ТА ЇЇ РОЛЬ У ФАРМАЦІЇ
14.1. Визначення метрології як науки. Завдання метрології. Вимірювання фізичної величини . . . . . . 425
14.2. Прямі вимірювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .429
14.3. Однократне пряме вимірювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
14.4. Багатократні непрямі вимірювання. Метод обробки даних вимірювань із застосуванням теорії ймовірностей та математичної статистики . . . . . . . . . . 431
14.5. Математична обробка результатів вимірювань . . . . . . . . . . . . 433
14.6. Посередні (непрямі) вимірювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Тести для самоконтролю . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
Задачі для обов’язкового розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Задачі для самостійного розв’язування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
Додатки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Предметний покажчик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
Список літератури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463