Тема 3. Аксонометричні і прямокутні проекції

Аксонометрична проекція – це проекція деталі на осях X, У, 2. Згідно з ГОСТ 2.317.69, визначено п’ять видів аксонометричних проекцій. На схемі зображено їх структуру.

Залежно від положення координатних осей, і отже, і самого предмета відносно площини, утворюються різні аксонометричні проекції. Розглянемо ті з них, які використовують найчастіше.

Утворення аксонометричного зображення косокутним проеціюванням

Проеціювання здійснюють паралельними променями під гострим кутом (меншим за 90°) до площини аксонометричних проекцій. На одержаній аксонометричній проекції передній бік предмета зображають в натуральну величину, а лівий і верхній – дещо спотворено. Утворену косокутним проеціюванням аксонометричну проекцію називають фронтальною диметричною проекцією.

Утворення аксонометричного зображення прямокутним проеціюванням

Проеціювання здійснюють паралельними променями, спрямованими перпендикулярно до площини аксонометричних проекцій. На одержаній аксонометричній проекції видно три боки предмета, але з деяким спотворенням. Коефіцієнти спотворення за аксонометричними осями однакові й дорівнюють 0,82. Утворену прямокутним проеціюванням аксонометричну проекцію називають ізометричною.

Осі аксонометричних проекцій. Для побудови аксонометричних проекцій розміри зображень відкладають уздовж аксонометричних осей х, у і z. Тому побудову аксонометричної проекції починають з проведення аксонометричних осей.

Осі косокутної фронтальної диметричної проекції розміщують, як показано на рис. 1, а: вісь х – горизонтально, вісь z вертикально, вісь у – під кутом 45° до горизонтальної лінії. Осі виходять з однієї точки О – початку аксонометричних осей. Кут 45° будують за допомогою рівнобедреного косинця (рис. 1, а).

Для побудови зображення у косокутній фронтальній диметричній проекції вздовж осей х і z(і паралельно до них) відкладають натуральні розміри фігури, а вздовж осі у – її розміри зменшені вдвічі. Звідси й походить назва «диметрія», що по-грецьки означає «подвійні виміри».

Положення осей ізометричної проекції зображено на рис. 1, б: вісь z проводять вертикально, а осі х і у – під кутом 30° до горизонтальної лінії (120° між осями) за допомогою косинця з кутами 30°, 60° і 90° (рис. 60, б).

Для побудови зображення в ізометричній проекції вздовж осей х, у і z (і паралельно до них) відкладають натуральні розміри предмета. Звідси і походить назва «ізометрія», що з грецької перекладається як «рівні виміри».

Контрольні запитання:

  1. Що називають аксонометричною проекцією?
  2. У чому різниця між фронтальною диметричною та ізометричною проекціями?

4. Креслення в системі прямокутних проекцій

Кожний об’ємний предмет має три виміри: довжину, ширину і висоту. Виготовляють предмети за кресленнями, що містять їх зображення на площині (на аркуші паперу). В основу побудови зображень на кресленнях покладено метод проеціювання. Він полягає у тому, що зображення предмета на площині дістають за допомогою проеціюючих променів.

Проеціювання нагадує утворення тіні предмета. При освітленні сонячними променями будь-який предмет (дерево, паркан, будівля) відкидає тінь. Вона подібна до обрисів самого предмета. Якщо предмет (рис. 53) розмістити перед плоскою стінкою і освітити його ліхтариком, то на стінці утвориться тінь цього предмета. Утворений світловими променями контур предмета на площині можна вважати його проекцією.

Утворення зображення предмета на кресленні уявними проеціюючими променями називають проеціюванням. Утворене методом проеціювання зображення предмета на площині називають проекцією. Площина, на якій одержують проекцію, називається площиною проекцій.

Рис. 53. Утворення проекції предмета

Залежно від взаємного розміщення проеціюючих променів у просторі розрізняють центральне і паралельне проеціювання.

Якщо проеціюючі промені виходять з однієї точки, проеціювання називають центральним (рис. 54, а). Точку, з якої виходять промені, називають центром проеціювання. Проекцію, утворену центральним проеціюванням, називають центральною. Прикладами центральних проекцій є тіні, відкинуті від предметів променями штучного джерела освітлення, фотознімки і кінокадри на плівці. Центром проеціювання у наведених прикладах є джерело освітлення, око людини.

Якщо проеціюючі промені паралельні між собою (рис. 54, б, в), то проеціювання називають паралельним, а одержану проекцію — паралельною. Ви вже знаєте, що зображення на кресленнях будують саме за допомогою паралельних між собою проеціюючих променів, тобто методом паралельного проеціювання. Центральне проеціювання при виконанні креслень не використовують — цей метод знайшов застосування у малюванні.

При паралельному проеціюванні всі промені падають на площину проекцій під однаковим кутом. Якщо це будь-який гострий кут, як на рисунку 54, б, то проеціювання називають косокутним. Якщо проеціюючі промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 54, в), то проеціювання називають прямокутним. Утворена при цьому проекція називається прямокутною.

Прямокутне проеціювання є більш простим і зручним, тому йому віддають перевагу перед косокутним.

Рис. 54. Методи проеціювання: а — центральне; б — паралельне косокутне; в — паралельне прямокутне

ЗАПИТАННЯ

  • 1. Що називається проеціюванням?
  • 2. Що таке проекція?
  • 3. Які ви знаєте методи проеціювання?
  • 4. Чим відрізняються між собою центральне і паралельне проеціювання?
  • 5. У чому полягає різниця між косокутним і прямокутним проеціюванням?
  • 6. Яким із способів проеціювання одержують прямокутні проекції?

4.2. Прямокутне проеціювання

Проеціювання на одну площину проекцій. Проеціюванням на одну площину проекцій одержують проекції плоских предметів. Щоб одержати проекцію предмета, через усі його вершини проводять уявні промені у напрямку площини проекцій до зустрічі з нею (рис. 55). Ці промені називають проеціюючими. Проводять проеціюючі промені паралельно між собою і під прямим кутом до площини проекцій. З’єднавши між собою лініями уявні точки перетину проеціюючих променів з площиною проекцій, одержують проекцію предмета.

Утворена на площині проекція дає уявлення про форму плоского предмета. На кресленні проекцію доповнюють розмірами (рис. 56). Розміри відображають величину зображеного предмета і його елементів. Товщину предмета позначають умовно за допомогою латинської літери s. З креслення, наведеного на рисунку 56, видно, що товщина предмета дорівнює 5 мм.

Рис. 55. Проекція плоского предмета

Рис. 56. Креслення плоского предмета

ЗАВДАННЯ

  • 1. За наочними зображеннями предметів (рис. 57) знайдіть їх проекції. Відповіді запишіть у таблицю на с.44.

Рис. 57. Завдання для вправи

Наочне зображення

Проекція

  • 2. За наочним зображенням (рис. 58) побудуйте проекцію плоского предмета. Нанесіть розміри. Товщину позначте умовно.

Рис. 58. Завдання для вправи

Проеціювання на дві площини проекцій. Одна проекція не завжди однозначно визначає форму зображуваного предмета. Подивіться на рисунок 59. Різні за формою предмети утворюють однакові проекції. Це називають невизначеністю форми об’ємного предмета за однією проекцією. Тому, щоб одержати уявлення про форму об’ємного предмета, проеціювання виконують на дві площини проекцій: горизонтальну Н і вертикальну V (рис. 60). Вертикальну площину проекцій називають фронтальною. Площини проекцій у просторі розміщені під прямим кутом одна до одної. Лінію перетину цих площин (її позначають х) називають віссю проекцій.

Рис. 59. Невизначеність форми предмета за однією проекцією

Рис. 60. Проеціювання предмета на дві площини проекцій

Рис. 61. Суміщення фронтальної і горизонтальної площин проекцій

Проекція предмета на горизонтальну площину проекцій називається горизонтальною проекцією. Проекція предмета на фронтальну (вертикальну) площину проекцій називається фронтальною проекцією.

Утворені дві проекції предмета розташовані у просторі в різних площинах. Щоб дістати креслення предмета на площині, обидві площини проекцій суміщують в одну. Для цього горизонтальну площину проекцій повертають так, щоб вона збіглася з фронтальною площиною проекцій (рис. 61).

Виконуючи креслення, горизонтальну проекцію предмета завжди розміщують під фронтальною — у проекційному зв’язку (рис. 62). Це правило порушувати забороняється.

Межі площин і лінію їх перетину на кресленні предмета не показують (рис. 63).

Рис. 62. Взаємне розміщення фронтальної і горизонтальної проекцій

Рис. 63. Креслення предмета, що містить дві проекції

ЗАВДАННЯ

  • 1. За наочними зображеннями предметів знайдіть відповідні їм проекції (рис. 64). Відповіді запишіть у таблицю:

Наочне зображення

Проекція

Рис. 64. Завдання для вправи

Рис. 65. Завдання для вправи

  • 2. Визначте, яка з проекцій предмета (рис. 65) є горизонтальною, а яка фронтальною. Як вони повинні бути розміщені на кресленні одна відносно одної?
  • 3. Накресліть або перенесіть на прозорий папір фронтальну проекцію предмета (рис. 66). Користуючись наочним зображенням, побудуйте горизонтальну проекцію. Нанесіть розміри.

Рис. 66. Завдання для вправи

Рис. 67. Завдання для вправи

Рис. 68. Завдання для вправи

  • 4. Знайдіть на рисунку 67 дві проекції, що відповідають зображеному предмету.
  • 5. Побудуйте дві проекції зображеного предмета (рис. 68). Нанесіть розміри.

Проеціювання на три площини проекцій. Дві проекції предмета — горизонтальна і фронтальна — досить повно та однозначно визначають на кресленнях форму багатьох предметів, але не всіх. На рисунку 69 показано дві проекції, які відповідають одночасно декільком предметам. Значить, і за двома проекціями не завжди можна точно уявити форму предмета.

Щоб побудувати креслення, за яким можна уявити єдиний образ зображуваного предмета, користуються трьома площинами проекцій. У цьому випадку до двох відомих вам площин проекцій додається ще одна — її називають профільною. Утворену на профільній площині проекцію називають профільною проекцією. Профільна площина проекцій перпендикулярна одночасно до горизонтальної і фронтальної площин проекцій.

Рис. 69. Невизначеність форми предмета за двома проекціями

Три взаємно перпендикулярні площини проекцій утворюють тригранний кут (рис. 70). Попарний перетин площин проекцій утворюють три лінії, що виходять із спільної точки О. Ці лінії називаються осями проекцій: х, у і z.

Предмет, який проеціюють, вміщують у простір тригранного кута (рис. 71) і послідовно розглядають з трьох боків: спереду, зверху і зліва. За допомогою умовних проеціюючих променів утворюють проекції на кожній площині проекцій.

Рис. 70. Утворення тригранного кута

Рис. 71. Проеціювання предмета на три площини проекцій

Щоб побудувати креслення предмета, всі три площини проекцій суміщують в одну площину. Для цього горизонтальну площину повертають вниз, а профільну — вправо (рис. 72, а) до суміщення з фронтальною площиною проекцій. Здобуте таким чином креслення складається з трьох прямокутних проекцій предмета (рис. 72, б): фронтальної, горизонтальної і профільної. На кресленні всі три проекції розміщують у проекційному зв’язку, тобто горизонтальну проекцію під фронтальною, а профільну — праворуч від неї. Зверніть увагу на те, що фронтальна і профільна проекції розміщені на одній висоті. Осі проекцій і проеціюючі промені на кресленні не показують (рис. 72, в).

ЗАПИТАННЯ

  • 1. Чому за двома проекціями не завжди можна уявити форму предмета?
  • 2. Як називаються проекції, утворені проеціюванням на три площини проекцій? Як повинні розміщуватись одна відносно одної ці проекції?
  • 3. Що означає вираз «проекційний зв’язок»?

ЗАВДАННЯ

  • 1. За наочними зображеннями предметів знайдіть їх прямокутні проекції (рис. 73). Відповіді запишіть у таблицю:

Рис. 72. Креслення, що містить три проекції предмета

Рис. 73. Завдання для вправи

Наочне зображення

Проекція

  • 2. Визначте, яке із запропонованих зображень, позначених літерами (рис. 74), відповідає третій проекції предмета. Відповіді запишіть у таблицю:

Завдання

Третя проекція

  • 3. Користуючись наочними зображеннями предметів (рис. 75), доповніть проекції необхідними лініями.
  • 4. На рисунку 76 показано проекції предметів, розміщені довільно. За наочним зображенням визначте, якими літерами позначено горизонтальні, фронтальні і профільні проекції. Відповіді запишіть у таблицю за наведеною формою:

Наочне зображення

Фронтальна проекція

Горизонтальна проекція

Профільна проекція

Рис. 74. Завдання для вправи

Рис. 75. Завдання для вправи

Рис. 76. Завдання для вправи

Рис. 77. Завдання для вправи

  • 5. Накресліть або перенесіть на прозорий папір проекції предметів (рис. 77). Доповніть профільні проекції необхідними лініями.

4.3. Вигляди

Розглядаючи проеціювання предметів на одну, дві і три площини проекцій, ви переконались, що вибір кількості проекцій на кресленні залежить від складності форми предмета. Мабуть, ви звернули увагу й на те, що проекції являють собою зображення тільки видимих (зовнішніх) частин поверхонь предмета. Щоб показувати на кресленнях невидимі частини поверхонь предметів (їх внутрішню будову), застосовують зображення, які називають перерізами й розрізами. Ці види зображень ви будете вивчати пізніше.

Проекції, що дають уявлення про видимі частини поверхонь предметів, називають виглядами.

Вигляд — це зображення повернутої до спостерігача частини предмета. Для будь-якого предмета (якщо цього вимагає його форма) можуть бути одержані три вигляди.

Зображення, утворене на фронтальній площині проекцій, називають виглядом спереду.

Зображення на горизонтальній площині проекції називають виглядом зверху.

Зображення на профільній площині проекцій називають виглядом зліва.

Зображення на фронтальній площині проекцій вважають головним. Тому вигляд спереду називають ще й головним. Відносно нього розміщують інші вигляди на кресленні: вигляд зверху — під ним, вигляд зліва — праворуч від нього і на одній висоті. За рахунок цього досягається проекційний зв’язок між виглядами — він є необхідною умовою для створення цілісного уявлення про форму зображеного предмета.

Рис. 78. Креслення предмета, утворене трьома виглядами

Виконуючи креслення, зображуваний предмет треба розміщувати відносно фронтальної площини проекцій так, щоб головний вигляд давав якнайповніше уявлення про форму предмета. На рисунку 78 наведено креслення, яке складається з трьох виглядів. Зверніть увагу, що за головний прийнято вигляд, котрий передає найбільш характерні контури предмета. Загальна форма предмета нагадує кутник — і це видно з головного вигляду. Наявність скосів на горизонтальній частині і вирізу на вертикальній викликали необхідність застосування на кресленні ще двох виглядів — зверху і зліва.

Поряд з виглядами спереду, зверху і зліва для зображення предмета можуть застосовуватися вигляди справа, знизу, ззаду. Отже, на кресленні може бути шість виглядів. Але це зовсім не означає, що будь-який предмет потребує виконання на кресленні всіх шести (чи навіть трьох) виглядів. Скільки ж їх повинно бути на кресленні? Зайві зображення на кресленні потребують надмірних витрат часу і зусиль на їх виконання, а недостатня кількість зображень робить креслення малозрозумілим. Кількість виглядів на кресленні має бути доцільною, тобто найменш можливою, але разом з тим достатньою для повного уявлення про форму всього зображеного предмета і його частин. Пояснимо це на прикладах.

Рис. 79. Доцільна кількість виглядів на кресленні: а — зображення предмета потребує двох виглядів; б — зображення предмета потребує трьох виглядів

На рисунку 79, а показано три вигляди предмета. Але чи всі вони потрібні на кресленні? Головний вигляд дає уявлення про характерний зовнішній контур предмета. Щоб краще уявити форму заокругленої частини, потрібний ще вигляд зверху. Вигляд зліва зайвий — без нього форма зображеного предмета буде цілком зрозумілою. Отже, у даному разі на кресленні має бути лише два зображення і вони є достатніми для повного уявлення про форму предмета. Предмет, показаний на рисунку 79, б, потребує наявності всіх трьох виглядів. Якщо не дати на кресленні вигляду зліва чи зверху, неможливо буде уявити форму окремих частин предмета.

Таким чином, доцільну кількість виглядів на кресленні слід завжди визначати залежно від форми предмета.

Невидимі частини поверхні предмета показують на виглядах штриховими лініями. Це дає змогу краще уявити форму окремих частин предмета, а іноді навіть зменшити кількість зображень на кресленні.

ЗАПИТАННЯ

  • 1. Яке зображення предмета називається виглядом?
  • 2. Як взаємно розміщують вигляди на кресленнях?
  • 3. Який вигляд на кресленні називають головним і чому?
  • 4. Яким вимогам повинен відповідати головний вигляд на кресленні?
  • 5. Від чого залежить кількість виглядів на кресленні?

Рис. 80. Завдання для вправи

Рис. 81. Завдання для вправи

Рис. 82. Завдання для вправи

Рис. 83. Завдання для вправи

ЗАВДАННЯ

  • 1. За наочними зображеннями предметів (рис. 80), позначеними літерами, знайдіть їхні вигляди спереду, зверху і зліва, які позначені цифрами. Відповіді запишіть у таблицю за наведеною формою:

Наочне зображення

Вигляд спереду

Вигляд зверху

Вигляд зліва

  • 2. На рисунку 81 наведено наочні зображення предметів. Визначте, у якому напрямку — А, Б чи В — слід дивитись на них, щоб правильно вибрати положення для головного вигляду.
  • 3. На рисунку 82 наведено наочні зображення предметів, умовно розділених на дві частини. Поміняйте місцями частини, позначені цифрою 1, переставивши їх з одного предмета на інший. Виконайте ескіз одного з утворених предметів, побудувавши необхідні вигляди. Заново утворений предмет вважайте суцільним.
  • 4. Уявно змініть форму предмета (рис. 83), повернувши його елемент 1 так, щоб він став на місце, виділене штриховкою. Вважайте утворений предмет суцільним, виконайте його ескіз, побудувавши необхідні вигляди.